Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng xác suất trong mẫu ngược nhị thức dưới hàm mất mát tuyến tính-tuyến tính đã được chuẩn hóa và mất mát ngược tuyến tính
Tóm tắt
Trong bài báo này, việc ước lượng xác suất thành công p theo phương pháp lấy mẫu ngược nhị thức được xem xét. Đối với bất kỳ ước lượng viên nào $\hat{p}$, chất lượng của nó được đo lường thông qua rủi ro liên quan đến các hàm mất mát đã chuẩn hóa có dạng tuyến tính-tuyến tính hoặc ngược tuyến tính. Các hàm này có thể không đối xứng, với các tham số độ dốc tùy ý a và b cho $\hat{p}< p$ và $\hat{p}> p$, tương ứng. Sự quan tâm đến các hàm này được thúc đẩy bởi tầm quan trọng và các ứng dụng tiềm năng của chúng, mà được thảo luận ngắn gọn. Các ước lượng viên được đề xuất có rủi ro có giá trị tiệm cận khi p→0, và đảm bảo rằng, đối với bất kỳ p∈(0,1), rủi ro nhỏ hơn giá trị tiệm cận của nó. Điều này cho phép chọn số lượng thành công cần thiết, r, để đáp ứng chất lượng đã quy định bất kể p không biết. Ngoài ra, các ước lượng viên được đề xuất cũng được chỉ ra là gần như tối thiểu khi a/b không lệch quá nhiều so với 1, và tiệm cận tối thiểu khi r→∞ khi a=b.
Từ khóa
#ước lượng; xác suất; mẫu ngược nhị thức; hàm mất mát; rủi roTài liệu tham khảo
Abramowitz M, Stegun IA (eds) (1970) Handbook of mathematical functions, 9th edn. Dover, New York
Adell JA, Jodrá P (2005) The median of the Poisson distribution. Metrika 61:337–346
Akdeniz F (2004) New biased estimators under the linex loss function. Stat Pap 45:175–190
Alm SE (2003) Monotonicity of the difference between median and mean of gamma distributions and of a related Ramanujan sequence. Bernoulli 9(2):351–371
Alvo M (1977) Bayesian sequential estimation. Ann Stat 5(5):955–968
Apostol TM (1974) Mathematical analysis, 2nd edn. Addison-Wesley, Reading
Baran J, Magiera R (2010) Optimal sequential estimation procedures of a function of a probability of success under LINEX loss. Stat Pap 51(3):511–529
Berger JO (1985) Statistical decision theory and Bayesian analysis, 2nd edn. Springer, Berlin
Best DJ (1974) The variance of the inverse binomial estimator. Biometrika 61(2):385–386
Cabilio P (1977) Sequential estimation in Bernoulli trials. Ann Stat 5(2):342–356
Cabilio P, Robbins H (1975) Sequential estimation of p with squared relative error loss. Proc Natl Acad Sci USA 72(1):191–193
Christoffersen PF, Diebold FX (1997) Optimal prediction under asymmetric loss. Econom Theory 13:808–817
DeGroot MH (1959) Unbiased sequential estimation for binomial populations. Ann Math Stat 30(1):80–101
Girshick MA, Mosteller F, Savage LJ (1946) Unbiased estimates for certain binomial sampling problems with applications. Ann Math Stat 17(1):13–23
Granger CWJ (1969) Prediction with a generalized cost of error function. Oper Res Q 20(2):199–207
Haldane JBS (1945) On a method of estimating frequencies. Biometrika 33(3):222–225
Hubert SL, Pyke R (2000) Sequential estimation of functions of p for Bernoulli trials. In: Game theory, optimal stopping, probability and statistics. Institute of Mathematical Statistics, pp 263–294
Lehmann EL, Casella G (1998) Theory of point estimation, 2nd edn. Springer, Berlin
Mendo L (2009) Estimation of a probability with guaranteed normalized mean absolute error. IEEE Commun Lett 13(11):817–819
Mendo L (2010) Asymptotically optimum estimation of a probability in inverse binomial sampling. J Stat Plan Inference, submitted. ArXiv:1001.3084v1 [math.ST]
Mendo L, Hernando JM (2006) A simple sequential stopping rule for Monte Carlo simulation. IEEE Trans Commun 54(2):231–241
Mendo L, Hernando JM (2008) Improved sequential stopping rule for Monte Carlo simulation. IEEE Trans Commun 56(11):1761–1764
Mendo L, Hernando JM (2010) Estimation of a probability with optimum guaranteed confidence in inverse binomial sampling. Bernoulli 16(2):493–513
Mikulski PW, Smith PJ (1976) A variance bound for unbiased estimation in inverse sampling. Biometrika 63(1):216–217
Sathe YS (1977) Sharper variance bounds for unbiased estimation in inverse sampling. Biometrika 64(2):425–426