Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng trong mô hình nguy cơ cạnh tranh với độc lập tỷ lệ dưới mẫu thiên trọng chiều dài có kiểm duyệt
Tóm tắt
Mẫu đại diện cho quần thể nào? Câu hỏi này vô cùng quan trọng khi ước lượng hàm sống sót trong các nghiên cứu về khoảng thời gian. Như đã biết, trong một quần thể tĩnh, dữ liệu sống sót thu được từ một mẫu cắt ngang lấy từ quần thể tại thời điểm $$t_0$$ không đại diện cho mật độ mục tiêu $$f(t)$$ mà là phiên bản thiên trọng chiều dài tỷ lệ với $$tf(t)$$, cho $$t>0$$. Vấn đề ước lượng hàm sống sót từ những mẫu thiên trọng chiều dài này trở nên phức tạp và thú vị hơn khi có các rủi ro cạnh tranh và việc kiểm duyệt. Bài báo này lập ra một sơ đồ lấy mẫu liên quan đến quá trình Poisson hỗn hợp và phát triển các ước lượng không tham số của hàm sống sót của quần thể mục tiêu với giả định rằng hai rủi ro cạnh tranh độc lập có nguy cơ tỷ lệ. Hai trường hợp được xem xét: có và không có việc kiểm duyệt độc lập trước khi lấy mẫu thiên trọng chiều dài. Trong mỗi trường hợp, sự hội tụ yếu của quá trình do ước lượng được đề xuất tạo ra được chứng minh. Một nghiên cứu nổi tiếng về khoảng thời gian nắm quyền của các nhà lãnh đạo chính trị được sử dụng để minh họa kết quả của chúng tôi. Cuối cùng, một nghiên cứu mô phỏng được thực hiện để đánh giá hành vi trong mẫu hữu hạn của các ước lượng này.
Từ khóa
#Quản lý rủi ro #Ước lượng hàm sống sót #Kiểm duyệt #Mô hình nguy cơ tỷ lệ.Tài liệu tham khảo
Allison P (1995) Survival analysis using the SAS system: a pratical guide. SAS Institute, Cary
Andersen PK, Borgan Ø, Gill RD, Keiding N (1993) Statistical models based on counting processes. Springer Series in Statistics. Springer, New York
Asgharian M, M’Lan CE, Wolfson DB (2002) Length-biased sampling with right censoring: an unconditional approach. J Am Stat Assoc 97(457):201–209
Bienen H, M’Lan van de Walle N (1991) Time of power. Stanford University Press, Stanford
Blumenthal S (1967) Limit theorems for functions of shortest two-sample spacings and a related test. Ann Math Stat 38:108–116
Brillinger DR (1986) The natural variability of vital rates and associated statistics. Biometrics 42(4):693–734 With discussion and a reply by the author
Chen P, Lin G (1987) Maximum likelihood estimation of a survival function under the koziol-green proportional hazards model. Stat Probab Lett 5(4):75–80
Cox D (1969) New development in survey sampling. Johnson and Smith, Wiley
Crowder MJ (2001) Classical competing risks. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton
Crump KS (1975) On point processes having an order statistic structure. Sankhyā Ser A 37(3):396–404
Csörgő S (1988) Estimation in the proportional hazards model of random censorship. Statistics 19(3):437–463
Dauxois JY, Guilloux A (2008) Nonparametric inference under competing risks and selection-biased sampling. J Multivar Anal 99(4):589–605
de Uña-Álvarez J (2004) Nelson-Aalen and product-limit estimation in selection bias models for censored populations. J Nonparametr Stat 16(5):761–777
Gather U, Pawlitschko J (1998) Estimating the survival function under a generalized Koziol-Green model with partially informative censoring. Metrika 48(3):189–207
Geffray S, Guilloux A (2011) Maximum likelihood estimator for cumulative incidence functions under proportionality constraint. Sankhya Ser A (To appear in)
Gill RD, Vardi Y, Wellner JA (1988) Large sample theory of empirical distributions in biased sampling models. Ann Stat 16(3):1069–1112
Hayakawa Y (2000) A new characterisation property of mixed Poisson processes via Berman’s theorem. J Appl Probab 37(1):261–268
Huang Y, Wang MC (1995) Estimating the occurrence rate for prevalent survival data in competing risks models. J Am Stat Assoc 90(432):1406–1415
Keiding N (1990) Statistical inference in the Lexis diagram. Philos Trans Royal Soc London Ser A 332(1627):487–509
Kingman JFC (1993) Poisson processes. Oxford Studies in Probability, vol 3. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York. Oxford Science Publications
Kirmani SNUA, Dauxois JY (2004) Testing the Koziol-Green model against monotone conditional odds for censoring. Stat Probab Lett 66(3):327–334
Lund J (2000) Sampling bias in population studies—how to use the Lexis diagram. Scand J Stat 27(4):589–604
McFadden JA (1962) On the lengths of intervals in a stationary point process. J Royal Stat Soc Ser B 24:364–382
Simon R (1980) Length biased sampling in etiologic studies. Am J Epidemiol 111:444–452
Tsai WY (2009) Pseudo-partial likelihood for proportional hazards models with biased-sampling data. Biometrika 96(3):601–615
Tsai WY, Jewell NP, Wang MC (1987) A note on the product-limit estimator under right censoring and left truncation. Biometrika 74(4):883–886
Turnbull BW (1976) The empirical distribution function with arbitrarily grouped, censored and truncated data. J Royal Stat Soc Ser B 38(3):290–295
van Es B, Klaassen CAJ, Oudshoorn K Survival analysis under cross-sectional sampling: length bias and multiplicative censoring. J. Statist. Plann. Inference 91(2), 295–312 (2000) Prague Workshop on Perspectives in Modern Statistical Inference: Parametrics, Semi-parametrics, Non-parametrics (1998)
van der Vaart AW, Wellner JA (1996) Weak convergence and empirical processes. Springer Series in Statistics. Springer, New York. With applications to statistics
Vardi Y (1982) Nonparametric estimation in the presence of length bias. Ann Stat 10(2):616–620
Vardi Y (1985) Empirical distributions in selection bias models. Ann Stat 13(1):178–205 With discussion by C. L. Mallows
Vardi Y (1989) Multiplicative censoring, renewal processes, deconvolution and decreasing density: nonparametric estimation. Biometrika 76(4):751–761
Vardi Y, Zhang CH (1992) Large sample study of empirical distributions in a random-multiplicative censoring model. Ann Stat 20(2):1022–1039
Wang MC (1991) Nonparametric estimation from cross-sectional survival data. J Am Stat Assoc 86(413):130–143
Wang MC, Brookmeyer R, Jewell NP (1993) Statistical models for prevalent cohort data. Biometrics 49(1):1–11
Wang MC, Jewell NP, Tsai WY (1986) Asymptotic properties of the product limit estimate under random truncation. Ann Stat 14(4):1597–1605
Woodroofe M (1985) Estimating a distribution function with truncated data. Ann Stat 13(1):163–177
Zelen M, Feinleib M (1969) On the theory of screening for chronic diseases. Biometrika 56:601–614