Ước lượng sự biến động lịch sử của một biến khí hậu từ một cặp dữ liệu phi tuyến không đồng bộ

Environmental and Ecological Statistics - Tập 27 - Trang 729-751 - 2020
Dibyendu Bhaumik1, Debasis Sengupta2
1Reserve Bank of India, Mumbai, India
2Applied Statistics Unit, Indian Statistical Institute, Kolkata, India

Tóm tắt

Chúng tôi xem xét vấn đề ước lượng hàm trung bình từ một cặp bộ dữ liệu chức năng paleoclimatic sau khi một trong số chúng đã được đăng ký với bộ dữ liệu còn lại. Chúng tôi khẳng định rằng việc đăng ký một bộ dữ liệu liên quan đến bộ dữ liệu khác là cách tiếp cận phù hợp để thiết lập vấn đề này. Điều này trái ngược với ước lượng hàm trung bình trên một thang thời gian 'trung tâm', thường được ưa chuộng trong phân tích nhiều bộ dữ liệu tăng trưởng theo thời gian. Chúng tôi chỉ ra rằng nếu sử dụng một ước lượng nhất quán cho phép biến đổi thời gian để đăng ký, thì ước lượng Nadaraya-Watson của hàm trung bình dựa trên dữ liệu đã đăng ký sẽ là nhất quán dưới một số điều kiện bổ sung. Chúng tôi nghiên cứu sự thay đổi tiềm ẩn trong sai số bình phương trung bình tiệm cận của ước lượng do sự đóng góp từ bộ dữ liệu được biến đổi theo thời gian. Chúng tôi chứng minh qua các mô phỏng rằng dữ liệu bổ sung có thể dẫn đến ước lượng tốt hơn mặc dù có sai số trong việc đăng ký. Phân tích ba cặp bộ dữ liệu paleoclimatic cho thấy một số điểm thú vị.

Từ khóa

#ước lượng hàm trung bình #dữ liệu chức năng paleoclimatic #đăng ký dữ liệu #sai số bình phương trung bình tiệm cận #Nadaraya-Watson

Tài liệu tham khảo

Anklin M, Schwander J, Stauffer B, Tschumi J, Fuchs A, Barnola JM, Raynaud D (1997) CO\(_2\) record between 40 and 8 kyr b.p. from the Greenland ice core project ice core. J Geophys Res Oceans 102(C12):26539–26545. https://doi.org/10.1029/97JC00182 Bhaumik D, Srivastava R, Sengupta D (2017) Feature sensitive curve registration by kernel matching, submitted; arXiv:1704.03127v2 Blunier T, Chappellaz J, Schwander J, Stauffer B, Raynaud D (1995) Variations in atmospheric methane concentration during the holocene epoch. Nature 374(6517):46–49. https://doi.org/10.1038/374046a0 Brook EJ, Sowers T, Orchardo J (1996) Rapid variations in atmospheric methane concentration during the past 110,000 years. Science 273(5287):1087–1091. https://doi.org/10.1126/science.273.5278.1087 Brumback LC, Lindstrom MJ (2004) Self modeling with flexible, random time transformations. Biometrics 60(2):461–470 Collomb G (1977a) Estimation non paramétrique de la régression par la méthode du noyau : propriété de convergence asymptotiquememt normale indépendante. Annales scientifiques de l’Université de Clermont Mathématiques 65(15):24–46 Collomb G (1977b) Quelques propriétés de la méthode du noyau pour 1’estimation non-paramétrique de la régression en un point fixé. Comptes Rendus de l’Acad des Sciences, Paris, Série A 285:289–292 Collomb G (1981) Estimation nonparamétrique de la régression: revue bibliographique. Inter Stat Rev 49:75–93 Collomb G (1985) Nonparametric regression an up-to-date bibliography. Statistics 2:309–324 Eubank RL (1999) Nonparametric regression and spline smoothing, 2nd edn. Marcel Dekker Inc, New York Gervini D, Gasser T (2004) Self-modelling warping functions. J R Stat Soc Ser B Stat Methodol 66(4):959–971 Gervini D, Gasser T (2005) Nonparametric maximum likelihood estimation of the structural mean of a sample of curves. Biometrika 92(4):801–820 Härdle W (1990) Applied nonparametric regression. Cambridge University Press, Cambridge Jouzel J, Masson-Delmotte V, Cattani O, Dreyfus G, Falourd S, Hoffmann G, Minster B, Nouet J, Barnola JM, Chappellaz J, Fischer H, Gallet JC, Johnsen S, Leuenberger M, Loulergue L, Luethi D, Oerter H, Parrenin F, Raisbeck G, Raynaud D, Schilt A, Schwander J, Selmo E, Souchez R, Spahni R, Stauffer B, Steffensen JP, Stenni B, Stocker TF, Tison JL, Werner M, Wolff EW (2007) Orbital and millennial Antarctic climate variability over the past 800,000 years. Science 317(5839):793–796. https://doi.org/10.1126/science.1141038 Kneip A, Engel J (1995) Model estimation in nonlinear regression under shape invariance. Ann Stat 23(2):551–570 Kneip A, Gasser T (1992) Statistical tools to analyze data representing a sample of curves. Ann Stat 20(3):1266–1305 Kneip A, Ramsay JO (2008) Combining registration and fitting for functional models. J Am Stat Assoc 103(483):1155–1165 Lawton WH, Sylvestre EA, Maggio MS (1972) Self modeling nonlinear regression. Technometrics 14(3):513–532 Liu X, Müller HG (2004) Functional convex averaging and synchronization for time-warped random curves. J Am Stat Assoc 99(467):687–699 Loulergue L, Schilt A, Spahni R, Masson-Delmotte V, Blunier T, Lemieux B, Barnola JM, Raynaud D, Stocker T, Chappellaz J (2008) Orbital and millennial-scale features of atmospheric CH\(_4\) over the past 800,000 years. Nature 453:383–386 Lüthi D, Floch ML, Bereiter B, Blunier T, Barnola JM, Siegenthaler U, Raynaud D, Jouzel J, Fischer H, Kawamura K, Stocker T (2008) High-resolution carbon dioxide concentration record 650,000–800,000 years before present. Nature 453:379–382 Nadaraya EA (1964) On estimating regression. Theory Prob Appl 9(1):141–142 Panaretos VM, Zemel Y (2016) Amplitude and phase variation of point processes. Ann Stat 44(2):771–812. https://doi.org/10.1214/15-AOS1387 Petit JR, Jouzel J, Raynaud D, Barkov NI, Barnola JM, Basile I, Bender M, Chappellaz J, Davis M, Delaygue G, Delmotte M, Kotlyakov VM, Legrand M, Lipenkov VY, Lorius C, Pepin L, Ritz C, Saltzman E, Stievenard M (1999) Climate and atmospheric history of the past 420,000 years from the vostok ice core, Antarctica. Nature 399(3):429–436 Rakêt LL, Sommer S, Markussen B (2014) A nonlinear mixed-effects model for simultaneous smoothing and registration of functional data. Pattern Recogn Lett 38:1–7 Ramsay JO, Li X (1998) Curve registration. J R Stat Soc Ser B Stat Methodol 60(2):351–363 Rønn BB (2001) Nonparametric maximum likelihood estimation for shifted curves. J R Stat Soc Ser B Stat Methodol 63(2):243–259 Schimek MG (2000) Smooting and regression—approaches computation and application. John Wiley & Sons, New York Smith HJ, Wahlen M, Mastroianni D, Taylor K, Mayewski P (1997) The CO\(_2\) concentration of air trapped in greenland ice sheet project 2 ice formed during periods of rapid climate change. J Geophys Res Oceans 102(C12):26577–26582. https://doi.org/10.1029/97JC00163 Srivastava A, Wu W, Kurtek S, Klassen E, Marron JS (2011) Registration of functional data using Fisher-Rao metric, arXiv:1103.3817v2 Tang R, Müller HG (2008) Pairwise curve synchronization for functional data. Biometrika 95(4):875–889 Wang K, Gasser T (1997) Alignment of curves by dynamic time warping. Ann Stat 25(3):1251–1276 Wang K, Gasser T (1999) Synchronizing sample curves nonparametrically. Ann Statist 27(2):439–460 Watson GS (1964) Smooth regression analysis. Sankhya Indian J Stat Ser A 26(4):359–372 Watts A (1992) International law and the Antarctic treaty system. Grotius Publications Ltd., Cambridge Wrobel J, Zipunnikov V, Schrack J, Goldsmith J (2019) Registration for exponential family functional data. Biometrics 75(1):48–57. https://doi.org/10.1111/biom.12963