Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ nhạy của sai số đối với việc tinh chỉnh: tiêu chuẩn cho việc thích nghi lưới tối ưu
Tóm tắt
Hầu hết các chỉ số được sử dụng cho việc tinh chỉnh lưới tự động là không tối ưu, vì chúng không thực sự giảm thiểu sai số giải toàn cục. Bài báo này đề cập đến một chỉ số mới, liên quan đến bản đồ độ nhạy của các vấn đề ổn định toàn cục, phù hợp cho một việc tinh chỉnh lưới tối ưu nhằm giảm thiểu sai số giải toàn cục. Tiêu chí mới này được suy diễn từ các đặc tính của toán tử phụ và cung cấp một bản đồ về độ nhạy của sai số toàn cục (hoặc ước lượng của nó) đối với việc tinh chỉnh lưới cục bộ. Các ví dụ được đưa ra cho cả phương trình vi phân từng phần vô hướng và cho hệ phương trình Navier-Stokes. Trong trường hợp sau, chúng tôi cũng trình bày một thuật toán thích nghi lưới dựa trên ước lượng mới và phần mềm $$FreeFem++$$, giúp cải thiện độ chính xác của giải pháp gần như hai bậc độ lớn thông qua việc phân phối lại các nút của lưỡi tính toán ban đầu.
Từ khóa
#qua hệ thống phương trình Navier-Stokes #phương trình vi phân từng phần #thích nghi lưới #sai số giải toàn cụcTài liệu tham khảo
Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: A simple error estimator and adaptive procedure for practical engineering analysis. Int. J. Numer. Methods Eng. 24, 337–357 (1987)
Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: Adaptive techniques in the finite element method. Commun. Appl. Numer. Methods 4, 197–204 (1988)
Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 1. Int. J. Numer. Methods Eng. 33, 1331–1364 (1992)
Zienkiewicz, O.C., Zhu, J.Z.: The superconvergent patch recovery and a posteriori error estimates. Part 2. Int. J. Numer. Methods Eng. 33, 1365–1382 (1992)
Trottenberg, U., Oosterlee, C., Schuller, A.: Multigrid. Academic press, Cambridge (2000)
Giles, M.B., Pierce, N.A.: An introduction to the adjoint approach to design. Flow Turbul. Combust. 65, 393–415 (2000)
Becker, R., Rannacher, R.: An optimal control approach to a posteriori error estimation in finite element methods. Acta Numer. 10, 1–102 (2001)
Giannetti, F., Luchini, P.: Structural sensitivity of the first instability of the cylinder wake. J. Fluid Mech. 581, 167–197 (2007)
Lashgari, I., Tammisola, O., Citro, V., Juniper, M.P., Brandt, L.: The planar X-junction flow: stability analysis and control. J. Fluid Mech. 753, 1–28 (2014)
Citro, V., Giannetti, F., Pralits, J.O.: Three-dimensional stability, receptivity and sensitivity of non-Newtonian flows inside open cavities. Fluid Dyn. Res. 47, 015503 (2014)
Citro, V., Giannetti, F., Luchini, P., Auteri, F.: Global stability and sensitivity analysis of boundary-layer flows past a hemispherical roughness element. Phys. Fluids 27, 084110 (2015)
Tammisola, O., Giannetti, F., Citro, V., Juniper, M.P.: Second-order perturbation of global modes and implications for spanwise wavy actuation. J. Fluid Mech. 755, 314–335 (2014)
Citro, V., Giannetti, F., Brandt, L., Luchini, P.: Linear three-dimensional global and asymptotic stability analysis of incompressible open cavity flow. J. Fluid Mech. 768, 113–140 (2015)
Luchini, P., Bottaro, A.: Adjoint equations in stability analysis. Annu. Rev. Fluid Mech. 46, 493–517 (2014)
Kovasznay, L.I.G.: Laminar flow behind a two-dimensional grid. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, vol. 44, pp. 58–62 (1948)
Hecht, F.: New development in FreeFem\(++\). J. Numer. Math. 20, 251–265 (2012)