Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng sai số cho bài toán parabol tuyến tính theo thời gian định kỳ
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi xem xét giải pháp số cho một bài toán parabol tuyến tính theo thời gian định kỳ. Chúng tôi đưa ra các ước lượng sai số bậc tối ưu trong L2(Ω) cho các nghiệm xấp xỉ thu được bằng cách phân rã theo không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn Galerkin và theo thời gian bằng các phương pháp sai phân một bước, sử dụng các ước lượng đã biết cho bài toán giá trị ban đầu liên quan. Chúng tôi tổng quát hoá phương pháp này và thu được các ước lượng sai số cho các phương pháp phân rã tổng quát hơn trong chuẩn của không gian Banach B ⊂ L2(Ω), ví dụ, B = H0^1(Ω) hoặc L∞(Ω). Cuối cùng, chúng tôi xem xét một số khía cạnh tính toán và đưa ra một ví dụ số.
Từ khóa
#phương pháp phần tử hữu hạn #bài toán parabol tuyến tính #ước lượng sai số #phương pháp sai phân #không gian BanachTài liệu tham khảo
O. Axelsson and V. A. Barker,Finite Element Solution of Boundary Value Problems, Academic Press, London, 1984.
G. A. Baker, J. H. Bramble and V. Thomée,Single step Galerkin approximations for parabolic problems, Math. Comp. 31 (1977), 818–847.
C. Bernardi,Numerical approximation of a periodic linear parabolic problem, SIAM J. Numer. Anal. 19 (1982), 1196–1207.
P. Brenner, M. Crouzeix and V. Thomée,Single step methods for inhomogeneous linear differential equations in Banach space, RAIRO Anal. Numér. 16 (1982), 5–26.
A. Carasso,On least squares methods for parabolic equations and the computation of time-periodic solutions, SIAM J. Numer. Anal. 11 (1974), 1181–1192.
J. Douglas, Jr. and T. Dupont,Galerkin methods for parabolic equations, SIAM J. Numer. Anal. 7 (1970), 575–626.
W. Hackbusch,Fast numerical solution of time-periodic parabolic problems by a multigrid method, SIAM J. Sci. Stat. Comput. 2 (1981), 198–206.
W. Hackbusch,Multi-Grid Methods and Applications, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1985.
A. Hansbo,Numerical solution of a time-periodic linear parabolic problem, Preprint 1990-03, Dept. of Math., Chalmers Univ. of Technology and the Univ. of Göteborg.
J. L. Lions and E. Magenes,Problèmes aux Limites non Homogènes et Applications, vol. I and II, Dunod, Paris, 1968.
M. Luskin and R. Rannacher,On the smoothing property of the Galerkin method for parabolic equations, SIAM J. Numer. Anal. 19 (1982), 93–113.
A. H. Schatz, V. Thomée, and L. B. Wahlbin,Maximum norm stability and error estimates in parabolic finite element equations, Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), 265–304.
V. Thomée,Galerkin Finite Element Method for Parabolic Problems, Lecture Notes in Mathematics, No 1054, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1984.