Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương Pháp Galerkin Gián Đoạn Ổn Định Nhiệt Độ Cho Phương Trình Euler Hai Chiều
Tóm tắt
Một phiên bản hai chiều của phương pháp Galerkin gián đoạn ổn định nhiệt độ bảo tồn được đề xuất cho các phương trình Euler trong các biến: mật độ, mật độ động lượng và áp suất. Đối với phương trình mô tả động lực học của áp suất trung bình trong một phần tử hữu hạn, một phương pháp xấp xỉ được xây dựng giữ nguyên tổng năng lượng. Một bộ giới hạn độ dốc đặc biệt đảm bảo rằng bất đẳng thức nhiệt độ và một điều kiện tương tự hai chiều về tính đơn điệu của nghiệm số được thỏa mãn. Phương pháp đã phát triển được kiểm tra trên một số bài toán mô hình động lực học khí.
Từ khóa
#Phương pháp Galerkin gián đoạn #phương trình Euler #ổn định nhiệt độ #mật độ #năng lượng.Tài liệu tham khảo
E. Tadmor, “Entropy stable schemes,” Handb. Numer. Anal. 17, 467–493 (2016).
P. D. Lax, Hyperbolic Systems of Conservation Laws and the Mathematical Theory of Shock Waves (SIAM, Philadelphia, 1973).
S. Osher, “Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximations,” SIAM J. Numer. Anal. 21, 217–235 (1984).
F. Bouchut, C. Bourdarias, and B. Perthame, “A MUSCL method satisfying all the numerical entropy inequalities,” Math. Comput. 65, 1439–1461 (1996).
E. Tadmor, “Entropy stability theory for difference approximations of nonlinear conservation laws and related time-dependent problems,” Acta Numerica 12, 451–512 (2003).
F. Ismail and P. L. Roe, “Affordable, entropy-consistent Euler flux functions II: Entropy production at shocks,” J. Comput. Phys. 228, 5410–5436 (2009).
P. Chandrashekar, “Kinetic energy preserving and entropy stable finite volume schemes for compressible Euler and Navier–Stokes equations,” Comm. Comput. Phys. 14, 1252–1286 (2013).
U. S. Fjordholm, S. Mishra, and E. Tadmor, “Arbitrarily high-order accurate entropy stable essentially nonoscillatory schemes for systems of conservation laws,” SIAM J. Numer. Anal. 50, 544–573 (2012).
X. Cheng and Y. Nie, “A third-order entropy stable scheme for hyperbolic conservation laws,” J. Hyperbolic Differ. Equations 13, 129–145 (2016).
V. V. Ostapenko, “Symmetric compact schemes with artificial viscosities of increased order of divergence,” Comput. Math. Math. Phys. 42, 980–999 (2002).
A. A. Zlotnik, “Entropy-conservative spatial discretization of the multidimensional quasi-gasdynamic system of equations,” Comput. Math. Math. Phys. 57, p.706–725 (2017).
G. J. Gassner, A. R. Winters, and D. A. Kopriva, “A well balanced and entropy conservative discontinuous Galerkin spectral element method for the shallow water equations,” Appl. Math. Comput. 272, 291–308 (2016).
B. Cockburn, “An introduction to the Discontinuous Galerkin method for convection-dominated problems,” in Advanced Numerical Approximation of Nonlinear Hyperbolic Equations, Ed. by A. Quarteroni, Lecture Notes in Mathematics (Springer, Berlin, 1997), Vol. 1697, pp. 150–268.
M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, and V. F. Tishkin, “Application of averaging to smooth the solution in DG method,” KIAM Preprint No. 89 (Keldysh Inst. Appl. Math., Moscow, 2017) [in Russian]. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2017-89.
M. E. Ladonkina, O. A. Neklyudova, and V. F. Tishkin, “Impact of different limiting functions on the order of solution obtained by RKDG,” Math. Models Comput. Simul. 5, 346–349 (2013).
M. E. Ladonkina and V. F. Tishkin, “Godunov method: a generalization using piecewise polynomial approximations,” Differ. Equations 51, 895–903 (2015).
M. E. Ladonkina and V. F. Tishkin, “On Godunov-type methods of high order of accuracy,” Dokl. Math. 91, 189–192 (2015).
V. F. Tishkin, V. T. Zhukov, and E. E. Myshetskaya, “Justification of Godunov’s scheme in the multidimensional case,” Math. Models Comput. Simul. 8, 548–556 (2016).
Y. A. Kriksin and V. F. Tishkin, “Entropic regularization of Discontinuous Galerkin method in one-dimensional problems of gas dynamics,” KIAM Preprint No. 100 (Keldysh Inst. Appl. Math., Moscow, 2018) [in Russian]. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2018-100.
M. D. Bragin, Y. A. Kriksin, and V. F. Tishkin, “Discontinuous Galerkin method with an entropic slope limiter for Euler equations,” Math. Models Comput. Simul. 12, 824–833 (2020).
Y. A. Kriksin and V. F. Tishkin, “Numerical solution of the Einfeldt problem based on the discontinuous Galerkin method,” KIAM Preprint No. 90 (Keldysh Inst. Appl. Math., Moscow, 2019) [in Russian]. http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2019-90.
A. C. Robinson, T. A. Brunner, S. Carroll et al., “ALEGRA: An arbitrary Lagrangian-Eulerian multimaterial, multiphysics code,” in 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit (Reno, NV, 7–10 January 2008), p. 2008-1235 (2008). https://doi.org/10.2514/6.2008-1235.
S. K. Godunov, A. V. Zabrodin, M. Ya. Ivanov, A. N. Kraiko, and G. P. Prokopov, Numerical Solution of Multidimensional Problems of Gas Dynamics (Nauka, Moscow, 1976) [in Russian].
R. Liska and B. Wendroff, “Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for the Euler equations,” SIAM J. Sci. Comput. 25, 995–1017 (2003).
M. N. Mikhailovskaya and B. V. Rogov, “Monotone compact running schemes for systems of hyperbolic equations,” Comput. Math. Math. Phys. 52, 578–600 (2012).
M. D. Bragin and B. V. Rogov, “Conservative limiting method for high-order bicompact schemes as applied to systems of hyperbolic equations,” Appl. Numer. Math. 151, 229–245 (2020).