Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải pháp toàn phần trong phương trình phản ứng-mạng di chuyển khuếch tán với phi tuyến hai ổn định trong môi trường không đồng nhất
Tóm tắt
Bài báo này bàn về các giải pháp toàn phần (t ∈ ℝ) cho các phương trình phản ứng-mạng di chuyển khuếch tán trong môi trường không đồng nhất. Bằng cách sử dụng các biên cong di chuyển nối giữa một trạng thái tĩnh không ổn định hằng số và một trạng thái tĩnh ổn định, chúng tôi đã chứng minh rằng tồn tại các giải pháp toàn phần hành xử như hai biên cong di chuyển từ hai hướng đối lập và tiếp cận nhau. Hơn nữa, chúng tôi chứng minh rằng giải pháp toàn phần như vậy là duy nhất và ổn định Liapunov. Kỹ thuật chính là mô tả hành vi tiệm cận của các giải pháp ở vô cùng theo các giải pháp phụ thích hợp và các giải pháp trên.
Từ khóa
#giải pháp toàn phần #phương trình phản ứng-mạng di chuyển khuếch tán #phi tuyến hai ổn định #môi trường không đồng nhất #ổn định LiapunovTài liệu tham khảo
Aronson D G, Weinberger H F. Multidimensional nonlinear diffusions arising in population genetics. Adv Math, 1978, 30: 33–76
Berestycki H, Hamel F. Front propagation in periodic excitable media. Comm Pure Appl Math, 2002, 55: 949–1032
Berestycki H, Hamel F. Generalized travelling waves for reaction-diffusion equations. In: Perspectives in Nonlinear Partial Differential Equations: In Honor of Haïm Brezis. Contemp Math, 2007, 446: 101–123
Berestycki H, Hamel F, Matano H. Bistable travelling waves around an obstacle. Comm Pure Appl Math, 2009, 62: 729–788
Berestycki H, Hamel F, Nadirashvili N. The speed of propagation for KPP type problems. I. Periodic framework. J Eur Math Soc, 2005, 7: 173–213
Berestycki H, Larrouturou B, Lions P L. Multidimensional travelling wave solutions of a flame propagation model. Arch Ration Mech Anal, 1990, 111: 33–49
Berestycki H, Larrouturou B, Roquejoffre J M. Stability of travelling fronts in a model for flame propagation. Part I: Linear analysis. Arch Ration Mech Anal, 1992, 117: 97–117
Berestycki H, Nirenberg L. Travelling fronts in cylinders. Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire, 1992, 9: 497–572
Chen X, Guo J S. Existence and uniqueness of entire solutions for a reaction-diffusion equation. J Differential Equations, 2005, 212: 62–84
Chen X, Guo J S, Ninomiya H. Entire solutions of reaction-diffusion equations with balanced bistable nonlinearities. Proc Roy Soc Edinburgh Sect A, 2006, 136: 1207–1237
Fife P C, McLeod J B. The approach of solutions of nonlinear diffusion equations to travelling front solutions. Arch Ration Mech Anal, 1977, 65: 335–361
Fisher R A. The advance of advantageous genes. Ann Eugenics, 1937, 7: 355–369
Guo J S, Morita Y. Entire solutions of reaction-diffusion equations and an application to discrite diffusive equations. Discrete Contin Dyn Syst, 2005, 12: 193–212
Hamel F. Qualitative properties of monostable pulsating fronts: exponential decay and monotonicity. J Math Pures Appl, 2008, 89: 355–399
Hamel F, Nadirashvili N. Entire solutions of the KPP equation. Comm Pure Appl Math, 1999, 52: 1255–1276
Hamel F, Nadirashvili N. Traveling fronts and entire solutions of the Fisher-KPP equation in ℝN. Arch Ration Mech Anal, 2001, 157: 91–163
Hamel F, Roques L. Uniqueness and stability properties of monostable pulsating fronts. Preprint
Kiselev A, Ryzhik L. Enhencement of the traveling front speeds in reaction-diffusion equations with advection. Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire, 2001, 18: 309–358
Li W T, Liu N W, Wang Z C. Entire solutions in reaction-advection-diffusion equations in cylinders. J Math Pures Appl, 2008, 90: 492–504
Li W T, Wang Z C, Wu J. Entire solutions in monostable reaction-diffusion equations with delayed nonlinearity. J Differential Equations, 2008, 245: 102–129
Liu N W, Li W T, Wang Z C. Pulsating type entire solutions in monostable reaction-advection-diffusion equations in periodic excitable media. Preprint, 2008
Liu N W, Li W T, Wang Z C. Entire solutions of reaction-advection-diffusion equations with bistable nonlinearity in cylinders. J Differential Equations, 2009, 246: 4249–4267
Morita Y, Ninomiya H. Entire solutions with merging fronts to reaction-diffusion equations. J Dynam Differential Equations, 2006, 18: 841–861
Nolen J, Xin J. Existence of KPP type fronts in space-time periodic shear flows and a study of minimal speeds based on variational principle. Discrete Contin Dyn Syst, 2005, 13: 1217–1234
Novikov A, Ryzhik L. Boundary layers and KPP fronts in a cellular flow. Arch Ration Mech Anal, 2007, 184: 23–48
Roquejoffre J M. Stability of travelling fronts in a model for flame propagation. Part II: Nonlinear stability. Arch Ration Mech Anal, 1992, 117: 119–153
Roquejoffre J M. Convergence to travelling waves for solutions of a class of semilinear parabolic equations. J Differential Equations, 1994, 108: 262–295
Roquejoffre J M. Eventual monotonicity and convergence to travelling fronts for the solutions of parabolic equations in cylinders. Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire, 1997, 14: 499–552
Volpert A I, Volpert V A, Volpert V A. Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems. Translations of Mathematical Monographs, Vol. 140. Priovidence: Amer Math Soc, 1994
Wang Z C, Li W T, Ruan S. Traveling wave fronts of reaction diffusion systems with spatio-temporal delays. J Differential Equations, 2006, 222: 185–232
Wang Z C, Li W T, Ruan S. Existence and stability of traveling wave fronts in reaction advection diffusion equations with nonlocal delay. J Differential Equations, 2007, 238: 153–200
Wang Z C, Li W T, Ruan S. Traveling fronts in monostable equations with nonlocal delayed effects. J Dynam Differential Equations, 2008, 20: 573–607
Wang Z C, Li W T, Ruan S. Entire solutions in bistable reaction-diffusion equations with nonlocal delayed nonlinerity. Trans Amer Math Soc, 2009, 361: 2047–2084
Wang Z C, Li W T, Wu J. Entire solutions in delayed lattice differential equations. SIAM J Math Anal, 2009, 40: 2392–2420
Xin J X. Front propagation in heterogeneous media. SIAM Rev, 2000, 42: 161–230
Yagisita H. Backward global solutions characterizing annihilation dynamics of travelling fronts. Publ Res Inst Math Sci, 2003, 39: 117–164