Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự xuất hiện của một loại phân số liên tiếp mới từ bài toán Sturm–Liouville và phương trình Schrödinger
Tóm tắt
Trong công trình hiện tại, chúng tôi trình bày một loại hàm phân số liên tiếp mới (CFF) của một biến thực $$\lambda$$, được gọi là "lớp $$\epsilon$$", sao cho $$\lambda$$ tham gia vào CFF thông qua những đóng góp nhỏ hoặc vô số trong các thương số riêng. Những CFF này xuất hiện trong phương trình bất biến của phương trình Sturm–Liouville (SLE) qua một xử lý sai phân hữu hạn. Ngoài ra, chúng tôi cũng đã xác định được các giá trị riêng của phương trình Schrödinger một chiều (một trường hợp đặc biệt của SLE) từ phương trình bất biến của CFF. Trường hợp của phương trình Schrödinger hai chiều đã được nghiên cứu một phần.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Euclid: Euclid’s Elements. D. Densmore (ed.), Green Lion Press (2007)
Wallis, J.: Opera Mathematica. G. Olms (ed.), Hildesheim, New York (1972)
Sandifer, C.E.: The Early Mathematics of Leonhard Euler. The Mathem. Assoc. of America (2007)
Gauss, C.F.: Werke. Cambridge Univ. Press, New York (2011)
Khrushchevo, S.: Orthogonal Polynomials and Continued Fractions, from Euler’s Point of View. Cambridge Univ. Press (2008)
Chen, C.-P.: Continued fraction estimates for the psi function. Appl. Math. Comput. 219, 9865–9871 (2013)
Bonan-Hamada, C.M., Jones, W.B.: Stieltjes continued fractions for polygamma functions; speed of convergence. J. Comput. Appl. Math. 179, 47–55 (2005)
Mortici, C.: A continued fraction approximation of the gamma function. J. Math. Appl. 402, 405–410 (2013)
Jones, W.B., Thron, W.J.: Continued Fractions. Analytic Theory and Applications. Addison-Wesley (1980)
Blanch, G.: Numerical evaluation of continued fractions. SIAM Rev. 6, 383–421 (1964)
Wall, H.S.: Analytic theory of continued fractions. D. Van Nostrand Co., New York (1948)
Arfken, G.B., Weber, H.J.: Mathematical Methods for Physicists, 6th edn. Elsevier Academic Press, Burlington (2005)
Butkov, E.: Mathematical Physics, 1st edn. Addison Wesley (1968)
Messiah, E.: Quantum Mechanics. Dover (1999)
Pryce, J.D., Marletta, M.: A new multipurpose software package for Schrödinger and Sturm–Liouville computations. Comput. Phys. Commun. 62, 42–52 (1991)
Pryce, J.D.: Classical and vector Sturm–Liouville problems: recent advances in singular-point analysis and shooting-type algorithms. J. Comput. Appl. Math. 50, 455–470 (1994)
Marletta, M., Pryce, J.D.: Automatic solution of Sturm–Liouville problems using the Pruess method. J. Comput. Appl. Math. 39, 57–78 (1992)
Pruess, S., Fulton, C.T., Xie, Y.: An asymptotic numerical method for a class of singular Sturm–Liouville problems. SIAM J. Numer. Anal. 32, 1658–1676 (1995)
Stewart, J.: Calculus. Thomson Brooks/Cole, Toronto (2009)
Lang, S.: Linear Algebra. Springer, New York (2010)
Hensley, D.: Continued Fractions. World Sientific, Singapore (2006)
Cuyt, A., Petersen, V.B., Verdonk, B., Waadeland, H., Jones, W.B.: Handbook of Continued Fractions for Special Functions. Springer (2008)
Kanwal, R.P.: Generalized Functions, Theory and Technique, 2nd edn. Birkhäuser, Boston (1998)
Isaacson, E., Keller, H.B.: Analysis of Numerical Methods. Dover, New York (1994)