Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Nhóm lượng tử Elliptic U(2) và chuỗi siêu hình học elliptic
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu một nhóm lượng tử elliptic do Felder và Varchenko giới thiệu, được xây dựng từ ma trận R của mô hình Andrews–Baxter–Forrester, chứa cả tham số quang phổ và tham số động. Chúng tôi tính toán rõ ràng các thành phần ma trận của một số đại diện lõi nhất định và thu được các quan hệ trực giao cho những thành phần này. Sử dụng các đại diện động, những quan hệ trực giao này tạo ra các quan hệ hai trực giao rời rạc cho các chuỗi siêu hình học elliptic cân bằng rất tốt kết thúc, trước đây đã được Frenkel và Turaev cũng như Spiridonov và Zhedanov thu được trong các ngữ cảnh khác nhau.
Từ khóa
#nhóm lượng tử #u(2) #siêu hình học elliptic #đại diện động #quan hệ trực giaoTài liệu tham khảo
Andrews, G.E., Baxter, R.J., Forrester, P.J.: Eight-vertex SOS model and generalized Rogers- Ramanujan-type identities. J. Statist. Phys. 35, 193–266 (1984)
Baxter, R.J.: Partition function of the eight-vertex lattice model. Ann. Phys. 70, 193–228 (1972)
Baxter, R.J.: Eight-vertex model in lattice statistics and one-dimensional anisotropic spin chain, I, II. Ann. Phys. 76, 1–24, 25–47 (1973)
Date, E., Jimbo, M., Kuniba, A., Miwa, T., Okado, M.: Exactly solvable SOS models. II. Proof of the star-triangle relation and combinatorial identities. In: Conformal field theory and solvable lattice models, Boston, MA: Academic Press, 1988, pp. 17–122
Enriquez, B., Felder, G.: Elliptic quantum groups E τ,ε( s l 2) and quasi-Hopf algebras. Commun. Math. Phys. 195, 651–689 (1998)
Etingof, P., Schiffmann, O.: Lectures on the dynamical Yang-Baxter equations. In: Quantum groups and Lie theory, Vol. 290 of London Math. Soc. Lecture Note Ser., Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2001, pp. 89–129
Etingof, P., Varchenko, A.: Solutions of the quantum dynamical Yang-Baxter equation and dynamical quantum groups. Commun. Math. Phys. 196, 591–640 (1998)
Felder, G.: Elliptic quantum groups. In: XIth International Congress of Mathematical Physics, Cambridge, MA: Internat. Press, 1995, pp. 211–218
Felder, G., Varchenko, A.: On representations of the elliptic quantum group E τ,ε( sl2). Commun. Math. Phys. 181, 741–761 (1996)
Foda, O., Iohara, K., Jimbo, M., Kedem, R., Miwa, T., Yan, H.: An elliptic quantum algebra for \(\widehat{\rm sl}_2\). Lett. Math. Phys. 32, 259–268 (1994)
Frenkel, I.B., Turaev, V.G.: Elliptic solutions of the Yang-Baxter equation and modular hypergeometric functions. In: The Arnold-Gelfand mathematical seminars, Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1997, pp. 171–204
Jimbo, M., Odake, S., Konno, H., Shiraishi, J.: Quasi-Hopf twistors for elliptic quantum groups. Transform. Groups 4, 303–327 (1999)
Kajiwara, K., Noumi, M., Masuda, T., Ohta, Y., Yamada, Y.: 10 E 9 solution to the elliptic Painlevé equation. J. Phys. A 36, 263–272 (2003)
Koelink, H.T.: Askey-Wilson polynomials and the quantum SU(2) group: Survey and applications. Acta Appl. Math. 44, 295–352 (1996)
Koelink, E., Rosengren, H.: Harmonic analysis on the SU(2) dynamical quantum group. Acta Appl. Math. 69, 163–220 (2001)
Koornwinder, T.H.: Representations of the twisted SU(2) quantum group and some q-hypergeometric orthogonal polynomials. Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math. 51, 97–117 (1989)
Rosengren, H.: A proof of a multivariable elliptic summation formula conjectured by Warnaar. In: q-series with applications to combinatorics, number theory, and physics, Providence, RI: Am. Math. Soc., 2001, pp. 193–202
Rosengren, H.: Elliptic hypergeometric series on root systems. Adv. Math, to appear
Rosengren, H.: Duality and self-duality for dynamical quantum groups. Algebr. Represent. Theory, to appear
Sklyanin, E.K.: Some algebraic structures connected with the Yang-Baxter equation. Funkt. Anal. i Prilozhen. 16, 27–34 (1982)
Spiridonov, V.P.: Elliptic beta integrals and special functions of hypergeometric type. In: Pakuliak, S., von Gehlen, G. (eds.), Integrable structures of exactly solvable two-dimensional models of quantum field theory, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2001, pp. 305–313
Spiridonov, V.P.: An elliptic incarnation of the Bailey chain. Int. Math. Res. Not. 37, 1945–1977 (2002)
Spiridonov, V. P.: Theta hypergeometric series. In: Malyshev, M.A., Vershik, A.M. (eds.), Asymptotic Combinatorics with Applications to Mathematical Physics, Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002, pp. 307–327
Spiridonov, V.P.: Theta hypergeometric integrals, math.CA/0303205
Spiridonov, V., Zhedanov, A.: Spectral transformation chains and some new biorthogonal rational functions. Commun. Math. Phys. 210, 49–83 (2000)
Vilenkin, N.Ja., Klimyk, A.U.: Representation of Lie groups and special functions. Vol. 1, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers Group, 1991
Warnaar, S.O.: Summation and transformation formulas for elliptic hypergeometric series. Constr. Approx. 18, 479–502 (2002)