Ein Brief von C.F. Gauß an C.L. Gerling – Kleinste Fehlerquadrate und das Gauß-Seidel-Verfahren
Tóm tắt
In einem Brief von C.F. Gauß an C.L. Gerling im Dezember 1823 schilderte Gauß das Gauß-Seidel-Verfahren zur Approximation von Lösungen quadratischer linearer Gleichungssysteme. Er tat dies anhand eines Beispiels aus Normalgleichungen, die aus einem über-bestimmten Gleichungssystem zwischen Fehlern gemessener Winkel bei Landvermessungen entstanden. Bei der Berechnung verwendete er eine Schlupfvariable, auch iterierte er nur die Korrekturen des Startwertes. Weiterhin schlug er einen Weg zur Berechnung der Lösung kleinster Euklidischer Norm von unter-bestimmten Gleichungssystemen vor. Die Idee führt auf ein System von Normalgleichungen 2. Art, die sich aus der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren ergeben. In dieser Arbeit werden die mathematischen Ausführungen von Gauß in dem Brief und ihr Hintergrund ausführlich erläutert.
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