Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mở rộng các hàm riêng của các hàm siêu phân dị và siêu phân phối trong $$\mathbb R^n$$
Tóm tắt
Chúng tôi đã thu được một định nghĩa cho không gian $$\mathcal S^{\{M_p\}}_{\{M_p\}}(\mathbb R^n)$$ và $$\mathcal {S}^{(M_p)}_{(M_p)}(\mathbb {R}^n)$$, không gian Gelfand–Shilov tổng quát của các hàm siêu phân dị loại Roumieu và Beurling, dựa trên ước lượng suy giảm cho các hệ số Fourier của các phần tử của chúng theo các mở rộng hàm riêng liên quan đến các toán tử vi phân bình thường toàn cầu đẳng cấp loại Shubin. Hơn nữa, chúng tôi chỉ ra rằng các hàm riêng của các toán tử như vậy là các cơ sở Schauder tuyệt đối cho các không gian của các hàm siêu phân dị này. Định nghĩa của chúng tôi mở rộng các kết quả trước đây của Gramchev và cộng sự (Proc Am Math Soc 139:4361–4368, 2011) đối với các chuỗi trọng số Gevrey. Nó cũng tổng quát hóa cho $$\mathbb {R}^{n}$$ các kết quả gần đây của Dasgupta và Ruzhansky, được thu được trong bối cảnh các đa tạp compact.
Từ khóa
#hàm riêng #không gian Gelfand-Shilov #hàm siêu phân dị #toán tử vi phân #cơ sở SchauderTài liệu tham khảo
Boggiatto P., Buzano E., Rodino L.: Global Hypoellipticity and Spectral Theory. Math. Res. 92, Akademie Verlag, Berlin (1996)
Cappiello, M., Gramchev, T., Rodino, L.: Super-exponential decay and holomorphic extensions for semilinear equations with polynomial coefficients. J. Funct. Anal. 237, 634–654 (2006)
Carmichael, R., Kamiński, A., Pilipović, S.: Boundary Values and Convolution in Ultradistribution Spaces. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack (2007)
Chung, J., Chung, S.-Y., Kim, D.: Characterizations of the Gel’fand–Shilov spaces via Fourier transforms. Proc. Am. Math. Soc. 124, 2101–2108 (1996)
Dasgupta, A., Ruzhansky, M.: Gevrey functions and ultradistributions on compact Lie groups and homogeneous spaces. Bull. Sci. Math. 138, 756–782 (2014)
Dasgupta, A., Ruzhansky, M.: Eigenfunction expansions of ultradifferentiable functions and ultradistributions. Trans. Am. Math. Soc. (2016). doi:10.1090/tran/6765
Friedman, A.: Generalized Functions and Partial Differential Equations. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs (1963)
Gel’fand, I.M., Shilov, G.E.: Generalized Functions, Spaces of fundamental and generalized functions, vol. 2. Academic press, New York-London (1968)
Gramchev, T., Pilipović, S., Rodino, L.: Eigenfunction expansions in \(\mathbb{R}^n\). Proc. Am. Math. Soc. 139, 4361–4368 (2011)
Kagawa T., Oka Y.: A characterization of the generalized functions via the special Hermite expansions. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. doi:10.1007/s11868-015-0135-7 (in press)
Komatsu, H.: A characterization of real analytic functions. Proc. Jpn. Acad. 36, 90–93 (1960)
Komatsu, H.: A proof of Kotaké and Narasimhan’s theorem. Proc. Jpn. Acad. 38, 615–618 (1962)
Komatsu, H.: Ultradistributions I. Structure theorems and a characterization. J. Fac. Sci. Tokyo Sect. IA Math. 20, 25–105 (1973)
Kotaké, T., Narasimhan, M.S.: Regularity theorems for fractional powers of a linear elliptic operator. Bull. Soc. Math. Fr. 90, 449–471 (1962)
Langenbruch, M.R.: Hermite functions and weighted spaces of generalized functions. Manuscr. Math. 119, 269–285 (2006)
Meise, R., Vogt, D.: Introduction to Functional Analysis. The Clarendon Press, Oxford University Press, New York (1997)
Nicola, F., Rodino, L.: Global Pseudo-differential Calculus on Euclidean Spaces. Birkhäuser Verlag, Basel (2010)
Seeley, R.T.: Eigenfunction expansions of analytic functions. Proc. Am. Math. Soc. 21, 734–738 (1969)
Shubin, M.A.: Pseudodifferential Operators and Spectral Theory. Springer-Verlag, Berlin (1987)
Vogt, D.: Tame spaces and power series spaces. Math. Z. 196, 523–536 (1987)
Zhang, G.-Z.: Theory of distributions of \(\cal S\) type and pansions. Acta Math. Sin. 13, 193–203 (Chinese) (translation in Chinese Math. Acta. 4(1963), 211–221) (1963)