Ảnh hưởng của các khuyết tật hình học ban đầu đến dao động phi tuyến của tấm mỏng bằng phương pháp số tiệm cận

Lahcen Benchouaf1, El Hassan Boutyour2
1Hassan First University of Settat, Higher School of Education and Training, Berrechid, Morocco
2Hassan First University of Settat, Faculty of Sciences and Technologies, Department of Applied Physics, Settat, Morocco

Tóm tắt

Trong công trình này, ảnh hưởng của các khuyết tật hình học ban đầu đến dao động tự do phi tuyến của các tấm đàn hồi mỏng đã được nghiên cứu bằng một phương pháp số tiệm cận. Mối quan hệ biến dạng phi tuyến theo lý thuyết von Karman được áp dụng để tính toán năng lượng biến dạng đàn hồi. Phương pháp cân bằng hài hòa và nguyên lý Hamilton được sử dụng để chuyển đổi phương trình chuyển động thành một công thức toán tử. Bài toán phi tuyến được biến đổi thành một chuỗi các bài toán tuyến tính có cùng ma trận độ cứng, có thể được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn cổ điển. Để cải thiện phạm vi hợp lệ của chuỗi lũy thừa, các gần đúng Padé được tích hợp và một kỹ thuật tiếp tục cũng được sử dụng để thu được toàn bộ nghiệm. Các kết quả số được thảo luận và so sánh với những kết quả có sẵn trong tài liệu, và sự hội tụ của nghiệm được thể hiện đối với nhiều biên độ khuyết tật.

Từ khóa

#khuyết tật hình học #dao động phi tuyến #tấm mỏng #phương pháp số tiệm cận #lý thuyết von Karman #năng lượng biến dạng đàn hồi #phương pháp phần tử hữu hạn

Tài liệu tham khảo

Alijani F, Amabili M (2013) Theory and experiments for nonlinear vibrations of imperfect rectangular plates with free edges. J Sound Vib 332(14):3564–3588

Amabili M (2006) Theory and experiments for large-amplitude vibrations of rectangular plates with geometric imperfections. J Sound Vib 291(3):539–565

Amabili M (2010) Geometrically nonlinear vibrations of rectangular plates carrying a concentrated mass. J Sound Vib 329(21):4501–4514

Amabili M (2016) Nonlinear vibrations of viscoelastic rectangular plates. J Sound Vib 362(3):142–156

Amabili M, Farhadi S (2009) Shear deformable versus classical theories for nonlinear vibrations of rectangular isotropic and laminated composite plates. J Sound Vib 320(3):649–667

Azrar L, Benamar R, Potier-Ferry M (1999) An asymptotic numerical method for large amplitude free vibrations of thin elastic plates. J Sound Vib 220(4):695–727

Azrar L, Boutyour E, Potier-Ferry M (2002) Non-linear forced vibrations of plates by an asymptotic-numerical method. J Sound Vib 252(4):657–674

Azrar L, Cochelin B, Damil N, Potier-Ferry M (1993) An asymptotic-numerical method to compute the postbuckling behavior of elastic plates and shells. Int J Numer Methods Eng 36(8):1251–1277

Benchouaf L, Boutyour E (2016) Nonlinear vibrations of buckled plates by an asymptotic numerical method. Compt Rendus Mcanique 344(3):151–166

Boumediene F, Duigou L, Boutyour E, Miloudi A, Cadou J (2011) Nonlinear forced vibration of damped plates coupling asymptotic numerical method and reduction models. Comput Mech 47(4):359–377

Boumediene F, Miloudi A, Cadou J, Duigou L, Boutyour E (2009) Nonlinear forced vibration of damped plates by an asymptotic numerical method. Comput Struct 87(23):1508–1515

Boutyour E, Azrar L, Potier-Ferry M (2006) Vibration of buckled elastic structures with large rotations by an asymptotic numerical method. Comput Struct 84(3):93–101

Chen C, Cheng W, Tan A (2005) Non-linear vibration of initially stressed plates with initial imperfections. Thin Wall Struct 43(1):33–45

Cochelin B (1994) A path-following technique via an asymptotic-numerical method. Comput Struct 53(5):1181–1192

Hui D (1984) Effects of geometric imperfections on large-amplitude vibrations of rectangular plates with hysteresis damping. J Appl Mech 51(1):216–220

Hussein AE, Potier-Ferry M, Damil N (2000) A numerical continuation method based on pad approximants. Int J Solids Struct 37(46–47):6981–7001

Ilanko S, Dickinson S (1987) The vibration and post-buckling of geometrically imperfect, simply supported, rectangular plates under uni-axial loading, part i: Theoretical approach. J Sound Vib 118(2):313–336

Ilanko S, Dickinson S (1991) On natural frequencies of geometrically imperfect, simple supported rectangular plates under uniaxial compressive loading. J Appl Mech 58(4):1082–1084

Lau S, Cheung Y, Wu S (1984) Nonlinear vibration of thin elastic plates part1: generalized incremental hamiltons principle and element formulation. J Appl Mech 51(4):837–844

Lin C, Chen L (1989) Large-amplitude vibration of an initially imperfect moderately thick plate. J Sound Vib 135(2):213–224

Liu W, Yeh F (1993) Non-linear vibrations of initially imperfect, orthotropic, moderately thick plates with edge restraints. J Sound Vib 165(1):101–122

Ostiguy GL, Georges LS, Sassi S (1998) Latest developments on the dynamic stability and nonlinear parametric response of geometrically imperfect rectangular plates. Trans Can Soc Mech Eng 22:501–518

Ostiguy GL, Sassi S (1992) Effects of initial geometric imperfections on dynamic behavior of rectangular plates. Nonlinear Dyn 3(3):165–181

Sassi S, Ostiguy G (1994) Analysis of the variation of frequencies for imperfect rectangular plates. J Sound Vib 177(5):675–687

Sassi S, Ostiguy G (1994) Effects of initial geometric imperfections on the interaction between forced and parametric vibrations. J Sound Vib 178(1):41–54

Sassi S, Thomas M, Laville F (1996) Dynamic response obtained by direct numerical integration for pre-deformed rectangular plates subjected to inplane loading. J Sound Vib 197(1):67–83

Woiwode L, Balaji NN, Kappauf J, Tubita F, Guillot L, Vergez C, Cochelin B, Grolet A, Krack M (2020) Comparison of two algorithms for Harmonic Balance and path continuation. Mech Syst Signal Process 136:106503