Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học của hai khối lượng được kết nối bằng lò xo trong quỹ đạo
Tóm tắt
Bài báo này bàn về trạng thái cân bằng tương đối (hay chuyển động ổn định) và sự ổn định của chúng trong động lực học của hệ thống hai khối lượng được kết nối bằng lò xo trong một trường hấp dẫn trung tâm. Hệ thống này có thể được coi là một mô hình đơn giản cho Hệ thống Vệ tinh Được Buộc (TSS), trong đó dây buộc được mô hình hóa bằng một lò xo (tuyến tính hoặc phi tuyến). Trong các nghiên cứu trước đây về vấn đề TSS, thường giả định rằng tâm khối lượng nằm ở khối lượng lớn hơn trong hai khối lượng đầu cuối và di chuyển trên quỹ đạo hình tròn lớn. Tuy nhiên, đối với hệ thống đơn giản được xem xét trong bài báo này, đã chứng minh rằng tồn tại các trạng thái cân bằng tương đối không nằm trên quỹ đạo hình tròn lớn. Một số khái niệm cơ bản về động lực học của một sự lắp ghép tùy ý chuyển động trong một trường hấp dẫn trung tâm cũng được thảo luận. Khái niệm về chuyển động ổn định được sử dụng trong tài liệu kỹ thuật được liên kết với khái niệm về trạng thái cân bằng tương đối trong cơ học hình học. Các phép toán số cho thấy một số trạng thái cân bằng tương đối không nằm trên quỹ đạo hình tròn lớn thú vị cho hệ thống kết nối bằng lò xo. Các trạng thái cân bằng tương đối dạng bán kính, tương ứng với chế độ giữ vị trí cho TSS, sau đó được giới thiệu. Trong khuôn khổ của sự đối xứng và giảm bớt, các thuộc tính ổn định của chúng được điều tra bằng cách áp dụng phương pháp năng lượng-động lượng được giảm bớt, tận dụng cấu trúc đối xứng nội tại. Đã chỉ ra rằng đối với các cấu hình thực tế, hệ thống tại trạng thái cân bằng tương đối dạng bán kính là ổn định nếu một số điều kiện được thỏa mãn.
Từ khóa
#động lực học #lò xo #trạng thái cân bằng tương đối #trường hấp dẫn #Hệ thống Vệ tinh Được Buộc #ổn địnhTài liệu tham khảo
Aboelnaga M. Z. and Barkin Y. V.: 1979, Stationary motion of a rigid body in the field of attraction of a sphere.Astron. J., Acad. Sci., USSR.56, 881–887.
Abraham, R. and Marsden, J. E.: 1978,Foundations of Mechanics. Benjamin/Cummings Reading, 2nd edition, 1978.
Arnold, D. A.: 1987, The behavior of long tethers in space.J. of the Astron. Sciences,35, 3–18.
Bainum, P. M., Bekey, I., Guerriero, L., and Penzo, P. A., editors: 1987,Tethers in Space. American Astronautical Society. Volume 62, Advances in the Astronautical Sciences.
Bainum, P. M. and Evans, K. S.: 1974, Three-dimensional motion and stability of two rotating cable-connected bodies.J. Spacecraft,12, 242–250.
Barkin, Y. V.: 1985, ‘Oblique’ regular motions of a satellite and some small effects in the motions of the moon and phobos.Kosmicheskie Issledovaniya,23, 26–36.
Bekey, I.: 1987, Historical evolution of tethers in space. In P. M. Bainum, I. Bekey, L. Guerriero, and P. A. Penzo, editors,Tethers in Space. American Astronautical Society.
Beletskii, V. V. and Levin, E. M.: 1981, Mechanics of an orbital cable system.Kosmicheskie Issledovaniya, pgs. 486–494.
Beletskii, V. V. and Levin, E. M.: 1985, Dynamics of the orbital cable system.Acta Astronautica,12, 285–291.
Beletskii, V. V. and Levin, E. M.: 1991, Dynamics of space systems including elastic tethers. InDynamical Problems of Rigid-Elastic Systems and Structures, pgs. 17–26. Springer-Verlag, May 1991. IUTAM Symposium Moscow.
Breakwell, J. V. and Janssens, F. L.: 1992, On the transverse vibrations of a revolving tether.Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy,54, 317–341.
Colombo, G., Gaposchikin, E., Grossi, M., and Weiffenbach, G.: 1974, Shuttle-borne skyhook: A new tool for low-orbital-attitude research. Technical report, SAO Report, September 1974.
Crist, S. A. and Eisley, J. G.: 1970, Cable motion of a spinning spring-mass system in orbit.J. Spacecraft,7, 1352–1357, November 1970.
de Matteis, G. and de Socio, L. M.: 1990, Equilibrium of a tether-subsatellite system.Eur. J. Mech., A/Solids,9, 207–224.
Goldstein, H.: 1980,Classical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 2nd edition, 1980.
Levin, E. M.: 1983, Stability of the time-independent tehtered motions of two bodies in orbit under the action of gravitational and aerodynamic forces.Kosmicheskie Issledovaniya, pgs. 544–551.
Liaw, D. C. and Abed, E. H.: 1990, Stabilization of tethered satellites during station keeping.IEEE Trans. on Automatic Control,35, 1186–1196, November 1990.
Liu, L. D. and Bainum, P. M.: 1988, Effect of tether flexibility on the tethered shuttle sub-satellite stability and control.J. Guidance, Control, and Dynamics,12, 866–873.
Marion, J. B. and Thornton, S. T.: 1988,Classical Dynamics of Particles and Systems. Harcourt Brace Jovanovich, 3rd edition.
Misra, A. K. and Modi, V. J.: 1987, A survey on the dynamics and control of tethered satellite systems. In P. M. Bainum, I. Bekey, L. Guerriero, and P. A. Penzo, editors,Tethers in Space. American Astronautical Society.
Moravec, H.: 1977, A non-synchronous orbital skyhook.J. of the Astron. Sciences,25, 307–322.
Palais, R. S.: 1979, The principle of symmetric criticality.Comm. in Math. Physics,69, 19–30.
Pasca, M., Pignataro, M., and Luongo, A.: 1991, Three-dimensional vibrations of tethered satellite systems.J. Guidance, Control, and Dynamics,14, 312–320, Mar.–Ap., 1991.
Pearson, J.: 1975, The orbital tower: a spacecraft launcher using the earth's rotational energy.Acta Astronautica,2, 785–799.
Penzo, P. A. and Ammann, P. W., editors: 1989,Tethers in Space Handbook. NASA, 2 edition, 1989.
Rimrott, F. P. J.: 1989,Introductory Attitude Dynamics, Springer-Verlag, New York.
Simo, J. C., Lewis, D. and Marsden, J. E.: 1991, Stability of relative equilibria, Part I: The reduced energy-momentum method.Archive for Rational Mechanics and Analysis,115, 15–59.
Simo, J. C., Posbergh, T., and Marsden, J. E.: 1991, Stability of relative equilibria, Part II: Application to nonlinear elasticity.Archive for Rational Mechanics and Analysis,115, 61–100.
Wang, L.-S., Chern, S.-J., and Shih, C.-W.: 1994, On the dynamics of a tethered satellite system.Archive for Rational Mechanics and Analysis,127, 297–318.
Wang, L.-S. and Krishnaprasad, P. S.: 1992, Gyroscopic control and stabilization.J. of Nonlinear Sciences,2, 367–415.
Wang, L.-S. and Krishnaprasad, P. S.: 1989, Relative equilibria of two rigid bodies connected by a ball-in-socket joint.Proc. of the 1989 IEEE Conference on Decision and Control, pgs. 692–697, Dec. 1989.
Wang, L.-S., Krishnaprasad, P. S., and Maddocks, J. H.: 1991, Hamiltonian dynamics of a rigid body in a central gravitational field.Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy,50, 349–386.
Wang, L.-S., Maddocks, J. H., and Krishnaprasad, P. S.: 1992, Steady rigid-body motions in a central gravitational field.J. of the Astron. Sciences,40, 449–478.