Động lực học của dầm Euler–Bernoulli trên nền tảng viscoelastic phi tuyến: Phân tích không gian tham số

Gilson V. Soares1, Denis G. Ladeira2, Adélcio C. Oliveira2
1Programa de Pós Graduação em Modelagem Matemática e Computacional, CEFET-MG and Secretaria Estadual de Educação de Minas Gerais, Belo Horizonte, Brazil
2Departamento de Estatística, Física e Matemática -Defim, Universidade Federal de São João del Rei, Ouro Branco, Brazil

Tóm tắt

Động lực học và phổ dao động của một dầm Euler–Bernoulli đồng nhất trên nền tảng viscoelastic phi tuyến được nghiên cứu trong không gian tham số. Một phương pháp tiếp cận thay thế dựa trên xấp xỉ trường trung bình được đề xuất. Giải pháp không gian và tạm thời được thu được theo cách tương tác. Phổ được đạt được trực tiếp từ các giải pháp không gian. Nó đã được chỉ ra rằng hệ thống thể hiện sự ra đời và mất mát đột ngột của các điểm thu hút hỗn loạn (khủng hoảng) và rằng có các khoảng thời gian tuần hoàn nằm trong các vùng hỗn loạn. Các vùng trong không gian tham số nơi mà các điểm thu hút hỗn loạn và quy luật xảy ra đã được xác định. Hơn nữa, mô hình trình bày sự đồng tồn tại của nhiều điểm thu hút. Các mô phỏng số tìm thấy các cấu trúc hình học được biết đến như tôm, và những cấu trúc tuần hoàn này được bao quanh bởi các vùng hỗn loạn. Trong công trình này, đã nghiên cứu động lực học của một dầm Euler–Bernoulli với hỗ trợ nhớt và động. Do đó, một mô hình được trình bày để giải quyết loại vấn đề này, mà là phi tuyến và không tự động. Động lực học của mô hình thể hiện một hành vi phức tạp, có trong một số trường hợp nhạy cảm với các điều kiện ban đầu. Thay đổi hợp lý các tham số, động lực học chuyển từ hành vi hỗn loạn sang chế độ tuần hoàn. Khi hệ thống bị ép và tiêu tán, các cấu trúc phức tạp trong không gian tham số, được biết đến như tôm, phát sinh. Ngoài ra, cũng đã được phát hiện rằng giải pháp không gian không nhạy cảm với động lực học, mặc dù chúng đã được kết nối. Tuy nhiên, động lực học rất nhạy cảm với biến dạng bình quân theo phương vuông của dầm và, do đó, nó liên quan đến các chế độ dao động thu được trong giải pháp không gian.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Abdelghany S, Ewis K, Mahmoud A, Nassar MM (2015) Vibration of a circular beam with variable cross sections using differential transformation method. Beni-Suef Univ J Basic Appl Sci 4(3):185–191. https://doi.org/10.1016/j.bjbas.2015.05.006 Dias C, Alves M (2013) A method to solve the nonlinear eigenvalue problem of timoshenko plane frames with rigid offsets and end releases. J Sound Vib 332(5):1372–1387. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.10.029 Hou C, Lu Y (2016) Identification of cracks in thick beams with a cracked beam element model. J Sound Vib 385:104–124. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.09.009 Mignolet MP, Przekop A, Rizzi SA, Spottswood SM (2013) A review of indirect/non-intrusive reduced order modeling of nonlinear geometric structures. J Sound Vib 332(10):2437–2460. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2012.10.017 Mao X-Y, Ding H, Lim C, Chen L-Q (2016) Super-harmonic resonance and multi-frequency responses of a super-critical translating beam. J Sound Vib 385:267–283. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.08.032 Abrate S (1995) Vibration of non-uniform rods and beams. J Sound Vib 185(4):703–716. https://doi.org/10.1006/jsvi.1995.0410 Shali S, Nagaraja SR, Jafarali P (2016) Non-uniform beam vibration using differential transform method. In: IOP Conference Series: Materials Science and Engineering vol. 149, pp. 012158 Wahrhaftig AM, Brasil RMLRF (2017) Initial undamped resonant frequency of slender structures considering nonlinear geometric effects: the case of a 608 m-high mobile phone mast. J Braz Soc Mech Sci Eng 39:725. https://doi.org/10.1007/s40430-016-0547-1 Balachandran B, Magrab EB (2004) Vibrations (Cengage Learning). ISBN-10: 8522109052, ISBN-13: 9788522109050 Jiang H, Zhang J (2008) Mechanics of microtubule buckling supported by cytoplasm. J Appl Mech Trans ASME 75(6):610191–610199. https://doi.org/10.1115/1.2966216 Awrejcewicz J, Saltykova OA, Chebotyrevskiy YB, Vadim AK (2011) Nonlinear vibrations of the Euler–Bernoulli beam subjected to transversal load and impactactions. Nonlinear Stud 18(3):329–364 Zhou Shihua, Song Guiqiu, Ren Zhaohui, Wen Bangchun (2016) Nonlinear analysis of a parametrically excited beam with intermediate support by using Multi-dimensional incremental harmonic balance method. Chaos Solitons Fractals 93:207–222 Pellicano F, Vestroni F (2000) Nonlinear dynamics and bifurcations of an axially mov-ing beam. J Vib Acoust 122(1):21–30 Chen LQ, Cheng CJ, Zhang NH (2001) Chaotic motion of viscoelastic beamswith geometric and physical nonlinearities. Eng Mech 18(1):1–6 Zhang NM, Yang GT (2003) Chaotic belt phenomena in nonlinear elastic beam. Appl Math Mech 24(5):509–513 Wei Zhang, Fengxia Wang, Minghui Yao (2005) Global bifurcations and chaotic dynamics in nonlinear non-planar oscillations of a parametrically excited cantilever beam. Nonlinear Dyn 40(2.3):251–279 Liu YM, Ma GW, Li QM (2004) Chaotic and asymmetrical beam response to impul-sive load. Int J Solids Struct 41(3):765–784 Cao DX, Zhang W (2008) Global bifurcations and chaotic dynamics for a string-beam coupled system. Chaos Solitons Fractals 37(3):858–875 Norouzi Hamed, Younesian Davood (2015) Chaotic vibrations of beams on nonlinear elastic foundations subjected to reciprocating loads. Mech Res Commun 69:121–128 Sahoo B (2019) Bifurcations and chaotic dynamics of an axially accelerating hinged-clamped viscoelastic beam. Iran J Sci Technol Trans Mech Eng. https://doi.org/10.1007/s40997-019-00329-5 Sahoo B (2019) Nonlinear dynamics of a viscoelastic traveling beam with time-dependent axial velocity and variable axial tension. Nonlinear Dyn 97:269–296. https://doi.org/10.1007/s11071-019-04969-9 Sahoo B, Panda LN, Pohit G (2017) Stability, bifurcation and chaos of a traveling viscoelastic beam tuned to 3:1 internal resonance and subjected to parametric excitation. Int J Bifurc Chaos 27(02):1750017 Sahooa B, Pandab LN, Pohit G (2016) Nonlinear Dynamics of Traveling Continua with low flexural stiffness under Parametric and Internal Resonances. Procedia Eng 144:406–413 Medeirosa ES, de Souzab SLT, Medrano-Tc RO, Caldas IL (2011) Replicate periodic windows in the parameter space of driven oscillators. Chaos Solitons Fractals 44:982–989 P1. United States Patent (10) Patent No.: US 9,382,960 B2 , Kluger et al. (45) Date of Patent: Jul. 5, 2016 Medeiros JR D, Modelamento Matemático e Computacional da Suspensão Motopropulsora Veicular para Instalação de Um Motor Três Cilindros, Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais Pohit G (2019) Vibration Control of a Car Suspension System Using a Magnetorheologica L Damper with Fuzzy Logic Controller. In: IISES International Academic Conference, Rome. https://doi.org/10.20472/IAC.2019.046.015 Celik IB (1999) Introductory Turbulence Modeling. Lecture notes. West Virginia University, Morgantown Vilfan I (1998) Lecture notes in statistical mechanics: the Abdus Salam ICTP diploma programme, academic year 1998-99 : condensed matter physics courses : course on statistical mechanics Sanchez E, Pintos S, Queipo NV (2008) Toward an optimal ensemble of kernel-based approximations with engineering applications. Struct Multidisc Optim 36:247–261 Oliveira AC, Amado FDR, Moura RCA (2016) Steady state of ion transport in homopolar ion-exchange membrane: a theoretical study. J Braz Soc Mech Sci Eng 38:1165–1170 Vieira IP, Oliveira AC (2017) Study of diffusion applied to electrodialysis: three-dimensional model in cylindrical coordinates. J Braz Soc Mech Sci Eng 39:1429–1439 Oliveira AC (2019) Using the parameter optimization method for solving differential equations with contour conditions: the nonlinear Euler–Bernoulli beam. Discontinuity Nonlinearity Complex 8(4):447–458 Oliveira AC, Almeida ACL (2019) Numerical solution of Boundary Layer Equations based on optimization. Int J Non-Linear Mech 113:103–111 Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP (2007). Section 18.1. The Shooting Method. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd ed.) Cambridge University Press, New York. ISBN 978-0-521-88068-8 Luenberger DG (1969) Optimization by vector space methods. John Wiley and Sons, inc., New York Wolf A, Swift JB, Swinney HL, Vastano JA (1985) Determining Lyapunov exponents from time series. Phys D 16:285–317 He D-R, Ding EJ, Bauer M, Habip S, Krueger U, Martienssen W, Christiansen B (1994) Coexistence of attractors induced by interaction between discontinuity and non-invertibility. EPL 26(3):165 Sprott JC, Wang X, Chen G (2013) Coexistence of point, periodic and strange attractors. Int J Bifurc Chaos 23(5):1350093 Schwartz IB (1988) Sequential horseshoe formation in the birth and death of chaotic attractors. Phys Rev Lett 60(14):1359–1362 Ribeiro LM, Soares GV, Almeida ACL, Oliveira AC (2018) Dynamics of a non-uniform Euler–Bernoulli beam: sensitivity study in the parameter space. J Appl Nonlinear Dyn 7:205–221 de Souza SLT, Caldas IL, Viana RL, Balthazar JM (2004) Sudden changes in chaotic attractors and transient basins in a model for rattling in gearboxes. Chaos Solitons Fractals 21:763–772 Masterton, RB, King FA (1980) Sensory Integration. Handbook of Behavioral Neurobiology, Katherine V. Fite, The Quarterly Review of Biology 1980 55(1):97-98 Ghayesh MH, Amabili M, Païdoussis MP (2012) Nonlinear vibrations and stability of an axially moving beam with an intermediate spring support: two-dimensional analysis. Nonlinear Dyn. https://doi.org/10.1007/11071-012-0458-3 Magrab EB (2012) Vibrations of Elastic Systems: With Applications to MEMS and NEMS. Solid Mechanics and Its Applications, Springer, Dordrecht, edition (February 23, 2014)