Mô Hình Động cho Các Lý Thuyết Động: Những Vấn Đề và Giải Quyết Liên Quan đến Biến Phụ Thuộc Trễ
Tóm tắt
Biến phụ thuộc trễ trong hồi quy OLS thường được sử dụng như một phương tiện để nắm bắt các tác động động trong các quy trình chính trị và như một phương pháp để loại bỏ hồi quy tự chéo. Tuy nhiên, công trình nghiên cứu gần đây cho rằng định nghĩa biến phụ thuộc trễ quá phức tạp để sử dụng trong hầu hết các tình huống. Cụ thể hơn, nếu có sự hiện diện của hồi quy tự chéo của phần dư, thì biến phụ thuộc trễ sẽ làm cho các hệ số của các biến giải thích bị thiên lệch về phía dưới. Chúng tôi sử dụng phân tích Monte Carlo để đánh giá thực nghiệm mức độ thiên lệch hiện diện khi sử dụng biến phụ thuộc trễ trong một loạt các tình huống khác nhau. Trong phân tích của chúng tôi, chúng tôi so sánh hiệu suất của mô hình biến phụ thuộc trễ với một số mô hình chuỗi thời gian khác. Chúng tôi cho thấy rằng trong khi biến phụ thuộc trễ không phù hợp trong một số tình huống, nó vẫn là một mô hình thích hợp cho các lý thuyết động thường được kiểm tra bởi các nhà phân tích ứng dụng. Từ phân tích này, chúng tôi phát triển một số đề xuất thực tiễn về khi nào và cách sử dụng các biến phụ thuộc trễ ở phía bên phải của một mô hình.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Malinvaud, 1970, Statistical Methods of Econometrics
Hibbs, 1974, Sociological Methodology 1973–1974, 252
Greene, 2003, Econometric Analysis
Davidson, 1993, Estimation and Inference in Econometrics
Beck, 1992, Comparing Dynamic Specifications: The Case of Presidential Approval, Political Analysis, 3, 27
Beck, 1985, Estimating Dynamic Models Is Not Merely a Matter of Technique, Political Methodology, 11, 71
For processes such as budgets and arms races, if they are nonstationary, they are dynamic processes as well, the difference being that there is no decay in the effect of history on the current value of the process.
This approach may be of little help since it introduces all the difficulties of finding appropriate instruments.
The RMSE calculation here includes both model parameters: α and β.
We include OLS, since it should be unbiased so long as α is 0.0. The use of OLS without lags in the model would require an analyst to use Newey-West standard errors, which we do not calculate because we are concerned only with bias.
The common factor we refer to is (1 – β2 L). See Hendry (1995) for a more in-depth treatment.
That is not to say they are impossible to derive. Hurwicz (1950), White (1961), and Phillips (1977) have all derived the small sample properties of α analytically but only for the case in which φ is 0.0.
Such models are often referred to as partial adjustment models in the econometrics literature.
This is only roughly true; see the on-line appendix for the exact stationarity conditions.
Phillips, 1978, Exercises in Econometrics, 2
Achen Christopher H. 2000. “Why Lagged Dependent Variables Can Supress the Explanatory Power of Other Independent Variables.” Presented at the Annual Meeting of Political Methodology, Los Angeles.
The steps required to go from the second to the third part of Eq. (4) are not entirely trivial in that the mathematics raise an important issue about the error term. The last line of Eq. (4) is actually the following: Yt = (1 – λ)α + λYt–1 + β0 Xt + ut – λut– 1. The nontrivial part of this equation is the error term, ut – λut– 1, which is an MA(1) error term. Most discussions of this model simply note that it is an MA(1) error term and move on. Beck (1992), however, has a nice treatment of this issue and notes that this MA(1) error term can be represented as an AR process (or is empirically impossible to distinguish from an AR process). The nature of the error term as an AR process is important for determining the properties of OLS when used with a lagged dependent variable and is taken up in the next section.
The reader should note that for some of the values of α and φ in the plot, the model is no longer stationary. We had to do this to make the surface rectangular.
Hurwicz, 1950, Statistical Inference in Dynamic Economic Models, 215
For a nice discussion of ADL(1,1) models see (Hendry 1995).