Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đối ngẫu trong không gian tham số mờ cho bài toán lập trình phi tuyến tham số mờ
Tóm tắt
Các khái niệm về độ mờ và phân tích tham số rất quan trọng để xử lý sự không chắc chắn trong mô hình toán học và có thể cung cấp một số góc nhìn khác. Các khái niệm cơ bản của nghiên cứu tham số trong bài toán lập trình phi tuyến được trình bày bởi Osman (Aplikace matematiky 22(5):318–332, 1977; Aplikace matematiky 22(5):333–348, 1977). Nói chung, một bài toán lập trình tham số không dễ để giải. Ngoài ra, đôi khi việc giải một bài toán lập trình tham số với các tham số trong mục tiêu dễ dàng hơn là giải một bài toán tham số với các tham số trong các ràng buộc và ngược lại. Do đó, nghiên cứu tham số trong không gian đối ngẫu rất quan trọng để tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải quyết một bài toán lập trình tham số. Bài toán phi tuyến mờ là một lĩnh vực nghiên cứu được quan tâm như một trong những công cụ để xử lý sự không chắc chắn. Bài toán phi tuyến mờ khi các tham số nằm trong hàm mục tiêu hoặc trong các ràng buộc hoặc cả hai được gọi là bài toán phi tuyến tham số mờ. Vì vậy, việc xử lý độ mờ và không gian tham số đối ngẫu là điều được đề cập. Trong bài viết này, một sự giới thiệu mới về các khái niệm cơ bản mờ của bài toán lập trình tham số được làm rõ, các mối quan hệ giữa các khái niệm liên quan đến đối ngẫu trong các không gian tham số mà Osman et al. (Int J Math Arch 6(12):161–165, 2016) giới thiệu và các khái niệm mờ được trình bày. Chúng tôi định nghĩa các khái niệm tham số mờ của tập các tham số khả thi, tập khả năng giải quyết, và các tập ổn định loại thứ nhất và thứ hai. Những khái niệm này chưa được định nghĩa trước đây. Các mối quan hệ lý thuyết và một ví dụ minh họa được giới thiệu.
Từ khóa
#đối ngẫu #lập trình phi tuyến #tham số mờ #nghiên cứu tham số #không gian tham sốTài liệu tham khảo
Bayoumi, M.A., Abd El-azeem, A.E.M.: η-Measurement for finding the best efficient solution for multiobjective programming problems. Int. J. Comput. Internet Manag. 18(2), 1–7 (2010)
Bellman, R.E., Zadeh, L.A.: Decision-making in a fuzzy environment. Manag. Sci. 17(4), 141 (1970)
Ben, A.F., Masri, H.: A compromise solution for the multiobjective stochastic linear programming under partial uncertainty. Eur. J. Oper. Res. 202, 55–59 (2010)
Dauer, J.P., Osman, M.S.A.: Decomposition of the parametric space in multiobjective convex programs using the generalized Tchebycheff norm. J. Math. Anal. Appl. 107(1), 156–166 (1985)
Dutta, P., Boruah, H., Ali, T.: Fuzzy arithmetic with and without using α-cut method: a comparative study. Int. J. Latest Trends Comput. 2(1), 99–107 (2011)
Garg, H.: Multi-objective optimization problem of system reliability under intuitionistic fuzzy set environment using Cuckoo Search algorithm. J. Intell. Fuzzy Syst. 29(4), 1653–1669 (2015)
Garg, H., Rani, M., Sharma, S.P., Vishwakarma, Y.: Intuitionistic fuzzy optimization technique for solving multi-objective reliability optimization problems in interval environment. Expert Syst. Appl. 41(7), 3157–3167 (2014)
Garg, H., Rani, M., Sharma, S.P., Vishwakarma, Y.: Bi-objective optimization of the reliability-redundancy allocation problem for series-parallel system. J. Manuf. Syst. 33(3), 335–347 (2014)
Garg, H., Sharma, S.P.: Fuzzy multi-objective optimization of a synthesis unit utilizing uncertain data. J. Uncertain Syst. 7(1), 13–21 (2013)
Liu, G.P., Yang, J.B., Whidborne, J.F.: Multiobjective Optimisation and Control. Research Studies Press Ltd, Baldock (2003)
Hamadameen, A.O., Zainuddin, Z.M.: Multiobjective fuzzy stochastic linear programming problems in the 21st century. Life Sci. J. 10(4), 616–647 (2013)
Miettinen, K.: Nonlinear Multiobjective Optimization. International Series in Operations Research and Management Science, vol. 12 (1998). ISBN: 978-1-4613-7544-9 (Print), 978-1-4615-5563-6 (Online)
Muñoz, M.M., Ben Abdelaziz, F.: Satisfactory solution concepts and their relations for stochastic multiobjective programming problems. Eur. J. Oper. Res. 220, 430–442 (2012)
Osman, M.S.A.: Qualitative analysis of basic notions in parametric convex programming. I. Parameters in the constraints. Aplikace matematiky 22(5), 318–332 (1977)
Osman, M.S.A.: Qualitative analysis of basic notions in parametric convex programming. II. Parameters in the objective function. Aplikace matematiky 22(5), 333–348 (1977)
Osman, M.S., Tarrad, M.M., Osman, M.A.: Duality in the parametric spaces for parametric nonlinear programming problems. Int. J. Math. Arch. 6(12), 161–165 (2016)
Rani, D., Gulati, T.R., Garg, H.: Multi-objective non-linear programming problem in intuitionistic fuzzy environment: optimistic and pessimistic view point. Expert Syst. Appl. 64, 228–238 (2016)
Sakawa, M., Katagiri, H., Matsui, T.: Fuzzy random bilevel linear programming through expectation optimization using possibility and necessity. Int. J. Mach. Learn. Cybern. 3(3), 183–192 (2012)
Sakawa, M., Katagiri, H., Matsui, T.: Stackelberg solutions for fuzzy random two-level linear programming through probability maximization with possibility. Fuzzy Sets Syst. 188(1), 45–57 (2012)
Utyuzhnikov, S.V., Fantini, P., Guenov, M.D.: A method for generating a well-distributed Pareto set in nonlinear multiobjective optimization. J. Comput. Appl. Math. 223(2), 820–841 (2009)