Tối ưu hóa bền vững phân phối dưới sự không chắc chắn về các hệ số với ứng dụng cho các bài toán dựa trên dữ liệu
Tóm tắt
Lập trình ngẫu nhiên có thể mô tả hiệu quả nhiều vấn đề ra quyết định trong các môi trường không chắc chắn. Tuy nhiên, những chương trình như vậy thường đòi hỏi tính toán cao để giải quyết. Thêm vào đó, các giải pháp của chúng có thể gây hiểu lầm khi có sự mơ hồ trong việc lựa chọn phân phối cho các tham số ngẫu nhiên. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một mô hình mô tả sự không chắc chắn cả trong hình thức phân phối (rời rạc, Gaussian, mũ, v.v.) và các động lượng (trung bình và ma trận hiệp phương sai). Chúng tôi chứng minh rằng đối với một loạt các hàm chi phí, chương trình ngẫu nhiên bền vững được liên kết (hoặc min-max) có thể được giải quyết một cách hiệu quả. Hơn nữa, bằng cách phát triển một vùng tự tin mới cho trung bình và ma trận hiệp phương sai của một vector ngẫu nhiên, chúng tôi cung cấp các lập luận xác suất cho việc sử dụng mô hình của chúng tôi trong các vấn đề phụ thuộc nhiều vào dữ liệu lịch sử. Những lập luận này được xác nhận trong một ví dụ thực tiễn về việc lựa chọn danh mục đầu tư, nơi khung của chúng tôi dẫn đến các chính sách có hiệu suất tốt hơn trên phân phối "thực" nằm dưới các lợi nhuận hàng ngày của các tài sản tài chính.
Từ khóa
#tối ưu hóa bền vững #lập trình ngẫu nhiên #không chắc chắn #phân phối #dữ liệu lịch sửTài liệu tham khảo
Anderson T. W., 1984, An Introduction to Multivariate Analysis
Bertsimas D., Brown D. B., Caramanis C. Theory and applications of robust optimization. (2008) . Working paper, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA
Čerbáková J., 2005, Operations Research Proceedings, 817
Dupacová J., 2001, Encyclopedia Optim., 5, 327
Edelman A. Eigenvalues and condition numbers of random matrices. (1989) . Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA
Scarf H., 1958, Studies in the Mathematical Theory of Inventory and Production, 201
Shawe-Taylor J., 2003, Proc. GRETSI 2003 Conf., 47
Sturm J. F., 1999, Optim. Methods and Software, 11