Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân phối chuyển động ngẫu nhiên tại các khoảnh khắc tái sinh trong không gian ba chiều
Tóm tắt
Trong vật lý, hóa học và toán học, quá trình chuyển động Brown có thể được xác định với quá trình Wiener với những gia tăng vô cùng nhỏ. Gần đây, nhiều mô hình chuyển động Brown với vận tốc hữu hạn đã được nghiên cứu một cách sâu rộng. Chúng tôi xem xét một trong những mô hình như vậy, cụ thể là một sự tổng quát của quá trình Goldstein – Kac đến trường hợp ba chiều với các phân phối Erlang-2 và Maxwell – Boltzmann của các biến động vận tốc. Mặc dù việc có một mô hình ngẫu nhiên đồng nhất ba chiều cho chuyển động của các hạt Brown là rất quan trọng, nhưng nhiều nỗ lực nghiên cứu đã không dẫn đến một biểu thức cho xác suất của phân phối vị trí của hạt, chuyển động của nó được mô tả bởi quá trình điện tín ba chiều. Trường hợp một hạt thực hiện chuyển động theo các hướng được xác định bởi các đỉnh của một n + 1 tứ diện đều trong không gian n chiều đã được nghiên cứu trong [13], và các kết quả biểu thức đóng cho phân phối vị trí của hạt đã được thu được. Tại đây, chúng tôi thu được các biểu thức cho hàm phân phối của chuẩn của véctơ xác định vị trí của hạt tại các khoảnh khắc tái sinh trong các trường hợp bán-Markov của các phân phối Erlang-2 và Maxwell – Boltzmann và nghiên cứu các thuộc tính của nó. Bằng cách biết phân phối này, chúng tôi có thể xác định phân phối vị trí của các hạt, vì chuyển động của một hạt là đồng nhất, tức là, hướng chuyển động của nó được phân bố đồng đều trên mặt cầu đơn vị trong ℝ3. Các kết quả của chúng tôi có thể hữu ích trong việc nghiên cứu các thuộc tính của khí lý tưởng.
Từ khóa
#Chuyển động Brown #quá trình Wiener #phân phối Erlang-2 #phân phối Maxwell–Boltzmann #không gian ba chiều #mô hình ngẫu nhiên #điện tín ba chiều #hạt lý tưởng.Tài liệu tham khảo
W. Feller, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Wiley, New York, 1971, Vol. 2.
E. V. Tolubinskii, The Theory of Transfer Processes [in Russian], Naukova Dumka, Kiev, 1969.
W. Stadje, “Exact probability distributions for non-correlated random walk models,” J. Stat. Phys., 56, 415–435 (1989).
E. Orsingher and A. De Gregorio, “Random flights in higher spaces,” J. Theor. Prob., 20, 769–806 (2007).
R. Garra and E. Orsingher, “Random flights govern by Klein–Gordon-type partial differential equations,” Stoch. Process. Their Appl., 122, 676–713 (2014).
A. Pogorui and R. M. Rodríguez-Dagnino, “Goldstein–Kac telegraph equations and random flights in higher dimensions,” Appl. Math. Comput., 361, 617–629 (2019).
U. Kuchler and S. Tappe, “Bilateral gamma distributions and processes in financial mathematics,” Stoch. Process. Their Appl., 118(2), 261–283 (2008).
A. Tashkandy Yusra, A. Omair Maha, and A. Alzaid Abdulhamid, “Bivariate and bilateral distribution,” Int. J. Statist. Probab., 7(2), 66–79 (2018).
T. M. Sellke and S. H. Sellke, “Chebyshev inequalities for unimodal distributions,” Amer. Statistician, 51(1), 34–40 (1997).
G. Upton and I. Cook, Gauss Inequality. A Dictionary of Statistics. Oxford Univ. Press, Oxford, 2008.
F. Pukelsheim, “The three sigma rule,” Amer. Statistician, 48(2), 88–91 (1994).
D. F. Vysochanskij and Y. I. Petunin, “Justification of the 3σ rule for unimodal distributions,” Theor. Probab. Math. Statist., 21, 25–36 (1980).
I. V. Samoilenko, “Distribution function of Markovian random evolution in Rn,” (2009), https://arxiv.org/pdf/0911.0165.