Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp tiến-lùi phân tán cho mạng hình nhẫn
Tóm tắt
Trong công trình này, chúng tôi đề xuất và phân tích các thuật toán kiểu tiến-lùi nhằm tìm một điểm zero của tổng của một số hữu hạn các toán tử đơn điệu, không dựa trên sự giảm thiểu thành một bài toán bao hàm hai toán tử trong không gian tích sản phẩm. Mỗi lần lặp lại của các thuật toán đã được nghiên cứu yêu cầu một lần đánh giá giải pháp cho mỗi toán tử giá trị tập, một lần đánh giá tiến cho mỗi toán tử đồng điệu, và hai lần đánh giá tiến cho mỗi toán tử đơn điệu. Khác với các phương pháp hiện có, cấu trúc của các thuật toán được đề xuất là phù hợp cho việc triển khai phân tán, phi tập trung trong các mạng hình nhẫn mà không cần phải tổng hợp toàn cầu để thực hiện sự đồng thuận giữa các nút.
Từ khóa
#thuật toán tiến-lùi #toán tử đơn điệu #mạng hình nhẫn #phân tán #đồng thuậnTài liệu tham khảo
Baillon, J.-B., Haddad, G.: Quelques propriétés des opérateurs angle-bornés et \(n\)-cycliquement monotones. Isr. J. Math. 26(2), 137–150 (1977)
Rockafellar, R.T.: Monotone operators associated with saddle-functions and minimax problems. In: Browder, F.E. (ed.) Nonlinear Functional Analysis Part Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, vol. 18, pp. 241–250. American Mathematical Soc, Providence (1970)
Tseng, P.: A modified forward-backward splitting method for maximal monotone mappings. SIAM J. Control Optim. 38(2), 431–446 (2000). https://doi.org/10.1137/S0363012998338806
Davis, D., Yin, W.: A three-operator splitting scheme and its optimization applications. Set-Valued Var. Anal. 25(4), 829–858 (2017). https://doi.org/10.1007/s11228-017-0421-z
Dao, M.N., Phan, H.M.: An adaptive splitting algorithm for the sum of three operators. Fixed Point Theory Algorithms Sci. Eng. (2021). https://doi.org/10.1186/s13663-021-00701-8
Aragón-Artacho, F.J., Torregrosa-Belén, D.: A direct proof of convergence of Davis–Yin splitting algorithm allowing larger stepsizes. Set-Valued Var. Anal. 30, 1011–1029 (2022). https://doi.org/10.1007/s11228-022-00631-6
Rieger, J., Tam, M.K.: Backward-forward-reflected-backward splitting for three operator monotone inclusions. Appl. Math. Comput. 381, 125248 (2020). https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125248
Raguet, H., Fadili, J., Peyré, G.: A generalized forward-backward splitting. SIAM J. Imaging Sci. 6(3), 1199–1226 (2013). https://doi.org/10.1137/120872802
Johnstone, P.R., Eckstein, J.: Projective splitting with forward steps. Math. Program. (2020). https://doi.org/10.1007/s10107-020-01565-3
Johnstone, P.R., Eckstein, J.: Single-forward-step projective splitting: exploiting cocoercivity. Comput. Optim. Appl. 78(1), 125–166 (2021). https://doi.org/10.1007/s10589-020-00238-3
Bertsekas, D., Tsitsiklis, J.: Parallel and Distributed Computation: Numerical Methods. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1989)
Condat, L., Malinovsky, G., Richtárik, P.: Distributed proximal splitting algorithms with rates and acceleration. Front. Signal Process. 1, 776825 (2022). https://doi.org/10.3389/frsip.2021.776825
Malitsky, Y., Tam, M.K.: A forward-backward splitting method for monotone inclusions without cocoercivity. SIAM J. Optim. 26(3), 1451–1472 (2020). https://doi.org/10.1137/18M1207260
Malitsky, Y., Tam, M.K.: Resolvent splitting for sums of monotone operators with minimal lifting (2021). http://arxiv.org/abs/2108.02897
Ryu, E.K.: Uniqueness of DRS as the 2 operator resolvent-splitting and impossibility of 3 operator resolvent-splitting. Math. Program. 182(1), 233–273 (2020). https://doi.org/10.1007/s10107-019-01403-1
Bauschke, H.H., Combettes, P.L.: Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces, 2nd edn. Springer, Berlin (2017). https://doi.org/10.1007/978-3-319-48311-5
Minty, G.J.: Monotone (nonlinear) operators in Hilbert space. Duke Math. J. 29, 341–346 (1962)
Aragón-Artacho, F.J., Boţ, R.I., Torregrosa-Belén, D.: A primal-dual splitting algorithm for composite monotone inclusions with minimal lifting (2022). http://arxiv.org/abs/2202.09665
Bauschke, H.H., Singh, S., Wang, X.: The splitting algorithms by Ryu, by Malitsky-Tam, and by Campoy applied to normal cones of linear subspaces converge strongly to the projection onto the intersection (2022). http://arxiv.org/abs/2203.03832
Shi, W., Ling, Q., Wu, G., Yin, W.: EXTRA: an exact first-order algorithm for decentralized consensus optimization. SIAM J. Optim. 25(2), 944–966 (2015). https://doi.org/10.1137/14096668X
Attouch, H., Théra, M.: A general duality principle for the sum of two operators. J. Convex Anal. 3, 1–24 (1996)
Csetnek, E.R., Malitsky, Y., Tam, M.K.: Shadow Douglas-Rachford splitting for monotone inclusions. Appl. Math. Comput. 80(3), 665–678 (2019). https://doi.org/10.1007/s00245-019-09597-8