Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cực trị rời rạc và liên tục của các quá trình Gaussian
Tóm tắt
Phân phối đồng thời của cực đại của một quá trình Gaussian tĩnh trong thời gian liên tục và trong một lưới đồng nhất trên trục thực được nghiên cứu. Khi lưới đủ thưa, các cực đại trở nên độc lập về trung bình. Khi lưới đủ chặt, các cực đại đồng trùng nhau theo giới hạn. Trong trường hợp biên mà chúng tôi gọi là lưới Pickands, phân phối giới hạn là không suy yếu. Nó được tính toán dựa trên một hằng số kiểu Pickands.
Từ khóa
#quá trình Gaussian #cực trị #phân phối đồng thời #lưới PickandsTài liệu tham khảo
Berman, S.M., “Limit theorems for the maximum term in stationary sequences,” Ann. Math. Statist. 35(2) 502–516, (1964).
Brigo, D. and Mercurio, F., “Option pricing impact of alternative continuous time dynamics for discretely observed stock prices,” Finance Stoch. 4(2), 147–160, (2000).
Debicki, K., Michna, Z. and Rolski, T., “Simulation of the asymptotic constant in some fluid models,” Stoch. Models 19, 407–423, (2003).
Duffie, D. and Protter, P., “From discrete- to continuous-time finance: Weak convergence of the financial gain process,” Math. Financ. 2, 1–15, (1992).
Leadbetter, M.R. and Rychlik, I., “Extremes and high level exceedances of stationary random fields for ocean structure reliability,” in Stochastically Excited Nonlinear Ocean Structures (M.F. Shlesinger and T. Swean, eds), World Scientific, 156–186, 1998.
Leadbetter, M.R., Lindgren, G. and Rootzen, H., Extremes and Related Properties of Random Sequences and Processes, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1983.
Piterbarg,V.I., Asymptotic Methods in the Theory of Gaussian Processes and Fields, AMS, Providence, 1996.
Piterbarg, V.I. and Romanova, T.A., Numerical Estimation of the Pickand’s Constant, Technical Report, University of Bern, 2002, 45, 1–12 University Bern, Institute of Mathematical statistics and Applications, also available at http://www.mathpreprints.com/math/Preprint/Piterbarg/20020610/2/Constnew2.pdf
Yue Fang, When Should Time be Continuous? Volatility modeling and estimation under continuous data recording. Econometric Society World.Congress 2000 Contributed Papers, Seattle, August, 2000, available at http://ideas.uqam.ca/ideas/data/Papers/ecmwc20000843.html