Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân tích Fourier rời rạc với mạng trên các miền phẳng
Tóm tắt
Gần đây, các tác giả đã phát triển một phân tích Fourier rời rạc liên quan đến các mạng dịch. Nó cho phép hai mạng, một mạng xác định miền nguyên và một mạng xác định họ các hàm mũ. Các lựa chọn mạng có thể được thảo luận trong trường hợp các mạng trải đều trên ${{\mathbb R}}^2$ và một số kết quả mới về tích phân và nội suy bằng đa thức lượng giác cũng như đa thức đại số đã được thu được.
Từ khóa
#phân tích Fourier #mạng dịch #miền phẳng #đa thức lượng giác #nội suyTài liệu tham khảo
Conway, J.H., Sloane, N.J.A.: Sphere Packings, Lattices and Groups, 3rd edn. Springer, New York (1999)
Dudgeon, D.E., Mersereau, R.M.: Multidimensional Digital Signal Processing. Prentice-Hall Inc, Englewood Cliffs, New Jersey (1984)
Dunkl, C.F., Xu, Y.: Orthogonal polynomials of several variables. In: Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 81, Cambridge Univ. Press (2001)
Fuglede, B.: Commuting self-adjoint partial differential operators and a group theoretic problem, J. Funct. Anal. 16, 101–121 (1974)
Higgins, J.R.: Sampling Theory in Fourier and Signal Analysis, Foundations. Oxford Science Publications, New York (1996)
Koornwinder, T.: Orthogonal polynomials in two varaibles which are eigenfunctions of two algebraically independent partial differential operators. Nederl. Acad. Wetensch. Proc. Ser. A77 = Indag. Math. 36, 357–381 (1974)
Li, H., Sun, J., Xu, Y.: Discrete Fourier analysis, cubature and interpolation on a hexagon and a triangle, SIAM J. Numer. Anal. 46, 1653–1681 (2008)
Li, H., Sun, J., Xu, Y.: Cubature formula and interpolation on the cubic domain. Numer Math: Theory, Method and Appl. 2, 119–152 (2009)
Li, H., Xu, Y.: Discrete Fourier analysis on a dodecahedron and a tetrahedron, Math. Comput. 78, 999–1029 (2009)
Li, H., Xu, Y.: Discrete Fourier analysis on fundamental domain and simplex of A d lattice in d-variables. J. Fourier Anal. Appl. (2009). Online first at doi:10.1007/s00041-009-9106-9
De Marchi, S., Vianello, M., Xu, Y.: New cubature formulae and hyperinterpolation in three variables. BIT Numer. Math. 49, 55–73 (2009)
Möller, H.: Kubaturformeln mit minimaler Knotenzahl. Numer. Math. 25, 185–200 (1976)
Morrow, C.R., Patterson, T.N.L.: Construction of algebraic cubature rules using polynomial ideal theory. SIAM J. Numer. Anal. 15, 953–976 (1978)
Marks II, R.J.: Introduction to Shannon Sampling and Interpolation Theory. Springer, New York (1991)
Munthe-Kaas, H.Z.: On group Fourier analysis and symmetry preserving discretizations of PDEs. J. Phys., A, Math. Gen. 39, 5563–5584 (2006)
Mysoviskikh, I.P.: Interpolatory Cubature Formulas. Nauka, Moscow (1981)
Schmid, H.J., Xu, Y.: On bivariable Gaussian cubature formulae. Proc. Am. Math. Soc. 122, 833–842 (1994)
Stroud, A.: Approximate calculation of multiple integrals. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1971)
Sun, J.: Multivariate Fourier series over a class of non tensor-product partition domains. J. Comput. Math. 21, 53–62 (2003)
Xu, Y.: Common zeros of polynomials in several variables and higher dimensional quadrature. In: Pitman Research Notes in Mathematics Series, Longman, Essex (1994)
Xu, Y.: Lagrange interpolation on Chebyshev points of two variables. J. Approx. Theory 87, 220–238 (1996)
Xu, Y.: Fourier series and approximation on hexagonal and triangular domains. To appear in Constructive Approx. 31, 115–138 (2010)
Zygmund, A.: Trigonometric Series. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1959)