Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp Galerkin hỗn hợp không bị phạt rời rạc cho các phương trình elliptic quasilinear bậc hai
Tóm tắt
Nghiên cứu này điều tra các phương pháp rời rạc để tìm giải pháp xấp xỉ cho bài toán Dirichlet của phương trình elliptic quasilinear bậc hai dưới dạng bảo tồn. Các phương pháp này dựa trên phương pháp Galerkin không liên tục (các phương pháp DG) trong một công thức hỗn hợp và không sử dụng các tham số phạt nội tại. Các ước lượng sai số điển hình của các phương pháp DG với phạt nội tại đã được thu được. Một kết quả mới trong phân tích các phương pháp là chúng được chứng minh đáp ứng điều kiện Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi (điều kiện inf-sup).
Từ khóa
#phương pháp Galerkin #phương trình elliptic #bài toán Dirichlet #phương pháp DG #điều kiện Ladyzhenskaya-Babuska-BrezziTài liệu tham khảo
A. D. Lyashko and E. M. Fedotov, “Galerkin-Petrov limit schemes for the convection-diffusion equation,” Differ. Equations 46, 1063–1073 (2009).
E. M. Fedotov, “Limit Galerkin-Petrov schemes for a nonlinear convection-diffusion equation,” Differ. Equations 46, 1042–1052 (2010).
B. Gockburn and B. Dong, “An analysis of the minimal dissipation local discontinuous Galerkin method for convection-diffusion problems,” J. Sci. Comput. 32, 233–262 (2007).
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, and L. D. Marini, “Discontinuous Galerkin methods for elliptic problems,” Discontinuous Galerkin Methods: Theory, Computation, and Applications, Ed. by B. Cockburn, G. E. Karniadakis, and C.-W. Shu, Lect. Notes Comput. Sci. Eng. 11, 89–101 (2000).
D. Schotzou, “An a priori error analysis of the local discontinuous galerkin method for elliptic problems,” SIAM J. Numer. Anal. 38, 1676–1706 (2001).
D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, and L. D. Marini, “Unified analysis of discontinuous Galerkin methods for elliptic problems,” SIAM J. Numer. Anal. 39, 1749–1779 (2002).
P. Castillo, “Performance of discontinuous Galerkin methods for elliptic PDEs,” SIAM J. Sci. Comput. 24, 524–547 (2002).
P. Houston, J. Robson, and E. Süli, “Discontinuous Galerkin finite element approximation of quasilinear elliptic boundary value problems I: The scalar case,” IMA J. Numer. Anal. 25, 726–749 (2005).
C. Ortner and E. Süli, “Discontinuous Galerkin finite element approximation of nonlinear second-order elliptic and hyperbolic systems,” Tech. Rep. NA-06/05 (Oxford Univ. Computing Laboratory, 2006).
T. Gudi, N. Nataraj, and A. K. Pani, “Hp-discontinuous Galerkin methods for strongly nonlinear elliptic boundary value problems,” Numer. Math. 109, 233–268 (2008).
E. Burman and A. Ern, “Discontinuous Galerkin approximation with discrete variational principle for the nonlinear Laplacian,” C. R. Acad. Sci. Paris Ser. I 346, 1013–1016 (2008).
B. Chunjia and L. Yanping, “Discontinuous Galerkin method for monotone nonlinear elliptic problems,” Int. J. Numer. Anal. Mod. 9, 999–1024 (2012).
F. Brezzi and M. Fortin, Mixed and Hybrid Finite Element Methods (Springer-Verlag, New York, 1991).
P. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems (North-Holland, Amsterdam, 1977; Mir, Moscow, 1980).
S. C. Brenner, “Poincare-Friedrichs inequalities for piecewise H 1 functions,” SIAM. J. Numer. Anal. 41, 306–324 (2003).
F. Brezzi, G. Manzini, D. Marini, P. Pietra, A. Russo, “Discontinuous Galerkin approximations for elliptic problems,” Numer. Methods Partial Differ. Equations 16, 365–378 (2000).
B. Riviere, M. Wheeler, and V. Girault, “A priori error estimates for finite element methods based on discontinuous approximation spaces for elliptic problems,” SIAM J. Numer. Anal. 39, 902–931 (2002).
M. R. Timerbaev, “Finite-element approximation in weighted Sobolev spaces,” Russ. Math. 44(11), 72–80 (2000).
L. R. Scott and S. Zhang, “Finite element interpolation of nonsmooth functions satisfying boundary conditions,” Math. Comp. 54, 483–493 (1990).
J. Peraire and P.-O. Persson, “The compact discontinuous Galerkin (CDG) method for elliptic problems,” SIAM J. Sci. Comput. 30, 1806–1824 (2008).