Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Biến dạng gián đoạn gần mũi nứt trong cắt phản diện hữu hạn: một ví dụ
Tóm tắt
Nghiên cứu này nhằm vào trường đàn hồi tĩnh gần các cạnh (đầu mũi) của một vết nứt phẳng có chiều rộng hữu hạn trong một thể đồng nhất vô hạn, chịu tác động của trạng thái cắt đơn giản song song với các cạnh của vết nứt tại vô cực. Phân tích được thực hiện dựa trên lý thuyết cân bằng phi tuyến hoàn toàn của các chất rắn đàn hồi đồng nhất, đồng điều, không nén. Hơn nữa, định luật cấu trúc đặc biệt được áp dụng ở đây gây ra sự mất đi tính ellipse của phương trình dịch chuyển chính trong sự hiện diện của các biến dạng cắt phản diện cực kì nghiêm trọng. Nghiên cứu được trình bày trong bài báo này mang tính tiệm cận theo nghĩa là vết nứt thực tế được thay thế bằng một vết nứt bán vô hạn, trong khi miền xa yêu cầu phải phù hợp với trường đàn hồi tĩnh được dự đoán gần các mũi nứt bởi lý thuyết đã tuyến tính hóa cho một vết nứt có chiều rộng hữu hạn. Vấn đề biên toàn cầu phát sinh do đó xác định trạng thái địa phương trong khu vực gần đầu mũi nứt, miễn là lượng cắt áp dụng ở vô cực đủ nhỏ. Một giải pháp chính xác rõ ràng cho vấn đề này, được suy ra với sự hỗ trợ của phương pháp hodograph, cho thấy các ứng suất cắt hữu hạn tại các đầu mũi nứt, nhưng liên quan đến hai đường gián đoạn gradient dịch chuyển và ứng suất được đặt symmetrically từ mỗi đầu mũi nứt.
Từ khóa
#vết nứt #biến dạng gián đoạn #cắt phản diện #ứng suất cắt #phương pháp hodographTài liệu tham khảo
J. K. Knowles, On some inherently nonlinear singular problems in finite elastostatics, Proceedings, Eighth U.S. National Congress of Applied Mechanics, U.C.L.A., June 1978.
J. K., Knowles, The finite anti-plane shear field near the tip of a crack for a class of incompressible elastic solids, International Journal of Fracture, 13 (1977) 5, 611.
I., Sneddon and M., Lowengrub, Crack problems in the classical theory of elasticity, Wiley, New York (1969).
J. R., Rice, Stresses due to a sharp notch in a work-hardening elastic-plastic material loaded by longitudinal shear, Journal of Applied Mechanics, 34 (1967) 287.
J. K., Knowles and Eli, Sternberg, On the failure of ellipticity and the emergence of discontinuous deformation gradients in plane finite elastostatics, Journal of Elasticity, 8 (1978) 4, 329.
J. K., Knowles, On the dissipation associated with equilibrium shocks in finite elasticity, Journal of Elasticity, 9 (1979) 2.
J. A. H., Hult and F. A., McClintock, Elastic-Plastic stress and strain distributions around sharp notches under repeated shear, Proceedings, Ninth International Congress of Applied Mechanics, Brussels, 8 (1956), 51.
J. W., Hutchinson, Plastic stress and strain fields at a crack tip, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 16 (1968) 337.