Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Đoạn đại số Dirichlet-to-Neumann liên quan đến một bài toán giá trị riêng bậc hai tổng quát
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu một toán tử Dirichlet-to-Neumann liên quan đến một toán tử elliptic bậc hai với hệ số có đo, bao gồm các thành phần bậc một, cụ thể là toán tử trên $$L^2(\partial \Omega )$$ được cho bởi $$\varphi \mapsto \partial _{\nu }u$$, trong đó u là một nghiệm yếu của $$\begin{aligned} \left\{ \begin{aligned}&-\mathrm{div}\, (a\nabla u) +b\cdot \nabla u -\mathrm{div}\, (cu)+du =\lambda u \ \ \text {trên}\ \Omega ,\\&u|_{\partial \Omega } =\varphi . \end{aligned} \right. \end{aligned}$$. Dưới những giả thiết thích hợp về hàm có giá trị ma trận a, về các trường véc tơ b và c, cũng như về hàm d, chúng tôi điều tra các tính chất về dương, tính chất phụ-Markov, không khả bội và tính vượt trội của các nửa nhóm Dirichlet-to-Neumann liên quan.
Từ khóa
#Dirichlet-to-Neumann #nửa nhóm #toán tử elliptic #bài toán giá trị riêng #tính chất dươngTài liệu tham khảo
Arendt, W.: Heat Kernels. Lecture Notes, 9th Internet Seminar 2005–2006
Arendt, W., Batty, C.J., Hieber, M., Neubrander, F.: Vector-Valued Laplace Transforms and Cauchy Problems, Volume 96 of Monographs in Mathematics, 2nd edn. Birkhäuser (2011)
Arendt, W., Chill, R., Seifert, C., Vogt, H., Voigt, J.: Form Methods for Evolution Equations, and Applications. Lecture Notes, 18th Internet Seminar 2014–2015
Arendt, W., Mazzeo, R.: Spectral properties of the Dirichlet-to-Neumann operator on Lipschitz domains. Ulmer Semin. 12, 23–37 (2007)
Arendt, W., Mazzeo, R.: Friedlanders eigenvalue inequalities and the Dirichlet-to-Neumann semigroup. Commun. Pure Appl. Anal. 11(6), 2201–2212 (2012)
Arendt, W., ter Elst, A.F.M.: The Dirichlet-to-Neumann operator on rough domains. J. Differ. Equ. 251(8), 2100–2124 (2011)
Arendt, W., ter Elst, A.F.M.: Sectorial forms and degenerate differential operators. J. Oper. Theory 67, 33–72 (2012)
Arendt, W., ter Elst, A.F.M., Kennedy, J.B., Sauter, M.: The Dirichlet-to-Neumann operator via hidden compactness. J. Funct. Anal. 266(3), 1757–1786 (2014)
Behrndt, J., Rohleder, J.: An inverse problem of Calderón type with partial data. Commun. Partial Differ. Equ. 37, 1141–1159 (2012)
Behrndt, J., ter Elst, A.F.M.: Dirichlet-to-Neumann maps on bounded Lipschitz domains. J. Differ. Equ. 259(11), 5903–5926 (2015)
Brézis, H.: Functional Analysis. Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Universitext, Springer, New York (2011)
Daners, D.: Non-positivity of the semigroup generated by the Dirichlet-to-Neumann operator. Positivity 18(2), 235–256 (2014)
Dautray, R., Lions, J.-L.: Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology, Volume 5: Evolution Problems I. Springer, Berlin (1992)
Gesztesy, F., Mitrea, M.: A description of all self-adjoint extensions of the Laplacian and Kreĭn-type resolvent formulas on non-smooth domains. J. Anal. Math. 113(1), 53–172 (2011)
Kato, T.: Perturbation Theory for Linear Operators, vol. 132, 2nd edn. Springer, Berlin (1980)
Mugnolo, D., Nittka, R.: Convergence of operator semigroups associated with generalised elliptic forms. J. Evol. Equ. 12(3), 593–619 (2012)
Necas, J.: Direct Methods in the Theory of Elliptic Equations. Springer Monographs in Mathematics. Springer, 2012. (Originally published: Les Méthodes Directes en Théorie des Équations Elliptiques (Masson et Cie, Editeurs, Paris (1967))
Ouhabaz, E.-M.: A ‘milder’ version of Calderón inverse problem for anisotropic conductivities and partial data. J. Spectr. Theory (to appear)
Ouhabaz, E.-M.: Analysis of Heat Equations on Domains, Volume 31 of London Mathematical Society Monographs. Princeton University Press, Princeton (2005)
ter Elst, A.F.M., Ouhabaz, E.-M.: Analysis of the heat kernel of the Dirichlet-to-Neumann operator. J. Funct. Anal. 267(11), 4066–4109 (2014)