Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Vấn đề Dirichlet cho phương trình tích phân vi phân bậc cao tĩnh không đẳng hướng với số mũ phi tuyến thay đổi
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét các phương trình tích phân vi phân bậc cao tĩnh không đẳng hướng với các số mũ phi tuyến thay đổi. Giả định rằng hàm chưa biết có thể tham gia phi tuyến vào hàm tích phân. Chúng tôi thiết lập các điều kiện tồn tại và tính duy nhất của các nghiệm tổng quát cho bài toán Dirichlet đối với những phương trình này.
Từ khóa
#Phương trình vi phân tích phân #Tính duy nhất #Giải pháp tổng quát #Bài toán Dirichlet #Số mũ phi tuyếnTài liệu tham khảo
M. M. Bokalo and V. M. Dmytriv, “Boundary-value problems for integrodifferential equations in anisotropic spaces,” Visn. Lviv. Univ. Ser. Mekh.-Mat., Issue 59, 84–101 (2001).
M. M. Bokalo and O. V. Kushnir, “On the correctness of boundary-value problems for quasilinear elliptic systems in unbounded domains,” Mat. Studii, 24, No. 1, 69–82 (2005).
O. M. Buhrii, “On problems with homogeneous boundary conditions for nonlinear equations with degeneration,” Ukr. Mat. Visn., 5, No. 4, 435–469 (2008).
V. Volterra, Theory of Functionals and of Integral and Integrodifferential Equations, Dover Publications, New York (1959).
J.-L. Lions, Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites non Linéaire, Gauthier-Villars, Paris (1969).
G. Barles and C. Imbert, “Second-order elliptic integrodifferential equations: viscosity solutions’ theory revisited,” Ann. l’Inst. H. Poinсaré. Anal. Non Linéaire., 25, No. 3, 567–585 (2008).
M. Bokalo and O. Domanska, “On the well-posedness of boundary problems for elliptic equations in general anisotropic Lebesgue–Sobolev spaces,” Mat. Studii, 28, No. 1, 77–91 (2007).
M.-M. Boureanu, P. Pucci, and V. D. Rǎadulescu, “Multiplicity of solutions for a class of anisotropic elliptic equations with variable exponent,” Complex Var. Elliptic Equat., 56, No. 7–9, 755–767 (2011).
L. Caffarelli and L. Silvestre, “Regularity theory for fully nonlinear integrodifferential equations,” Comm. Pure Appl. Math., 62, No. 5, 597–638 (2009).
M. Chipot and F. J. S. A. Corrêa, “Boundary layer solutions to functional elliptic equations,” Bull. Braz. Math. Soc., 40, No. 3, 381–393 (2009).
M. Chipot and S. Guesmia, “On a class of integrodifferential problems,” Comm. Pure Appl. Anal., 9, No. 5, 1249–1262 (2010).
R. Cont and E. Voltchkova, “Integrodifferential equations for option prices in exponential Lévy models,” Finance Stochast., 9, No. 3, 299–325 (2005).
X. Fan and D. Zhao, “On the spaces L p(x) (Ω) and W m, p(x) (Ω) ,” J. Math. Anal. Appl., 263, No. 2, 424–446 (2001).
O. Kováčik and J. Rákosník, “On spaces L p(x) and W k, p(x) ,” Czechoslovak. Math. J., 41, No. 4, 592–618 (1991).
R. A. Mashiyev, B. Cekic, and O. M. Buhrii, “Existence of solutions for p(x) -Laplacian equations,” E. J. Qual. Theory Diff. Equat., 65, 1–13 (2010).
M. Růžička, “Electrorheological fluids: modeling and mathematical theory,” in: Lecture Notes in Mathematics, Vol. 1748, Springer, Berlin (2000).
H. Ugovski, “On integrodifferential equations of parabolic and elliptic type,” Ann. Polon. Math., 22, No. 3, 255–275 (1969–1970).