Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các sơ đồ sai phân cho bài toán Dirichlet đối với phương trình elip có hệ số gián đoạn trong một miền tùy ý trên lưới đều
Tóm tắt
Các toán tử sơ đồ sai phân chính xác được sử dụng để xây dựng một sơ đồ sai phân cho phương trình elip bậc hai với các hệ số gián đoạn. Giải pháp của sơ đồ hội tụ tới giải pháp của bài toán gốc với tỷ lệ O(h^{1/2}) trong chuẩn lưới W2
1(ω).
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
O. A. Ladyzhenskaya and N. N. Ural'tseva, Linear and Quasilinear Elliptical Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1973).
V. L. Makarov and A. A. Samarskii, “Application of exact difference schemes to obtain rate of convergence bounds for the method of lines,” Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz.,20, No. 2, 381–397 (1980).
L. A. Oganesyan and L. A. Rukhovets, Variational-Difference Methods of Solution of Elliptical Equations [in Russian], Izd. Akad. Nauk ArmSSR, Erevan (1979).
V. Ya. Rivkind, “On a rate of convergence bound of homogeneous difference schemes for elliptical and parabolic equations with discontinuous coefficients,” Probl. Mat. Analiza, No. 1, 110–119 (1966).
A. A. Samarskii and V. B. Andreev, Difference Methods for Elliptical Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1976).
L. N. Slobodetskii, “Generalized Sobolev spaces and their application to boundary-value problems for partial differential equations,” Uch. Zap. Lenigrad. Gos. Ped. Inst.,197, 54–112 (1958).
G. N. Yakovlev, “On traces of functions from the space Wp l on piecewise-smooth surfaces,” Mat. Sb.,74, No. 4, 526–543 (1967).
J. H. Bramble and S. R. Hilbert, “Bounds for a class of linear functional with applications to Hermite interpolation,” Numer. Math.,16, No. 4, 362–369 (1971).
T. Dupont and R. Scott, “Polynomial approximation of functions in Sobolev spaces,” Math. Comp.,34, No. 150, 441–463 (1980).