Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phát hiện các điểm ngoại lai đa biến với sự trượt vị trí hoặc lạm phát tỉ lệ trong các phân phối bảo toàn trái phương
Tóm tắt
Bài báo này liên quan đến hai loại vấn đề ngoại lai đa biến trong hồi quy đa biến. Một là vấn đề trượt vị trí đa dạng và cái còn lại là vấn đề lạm phát tỉ lệ đa dạng. Một quy tắc quyết định đa biến được đề xuất. Tính tối ưu của nó được chứng minh cho vấn đề đầu tiên trong một lớp các phân phối bảo toàn trái phương và cũng được chứng minh cho vấn đề thứ hai trong một lớp các phân phối hình elip. Do đó, quy tắc quyết định này khá mạnh mẽ trước những sai lệch khỏi phân phối bình thường. Hơn nữa, tính mạnh mẽ null của thống kê quyết định mà quy tắc này dựa vào được nêu rõ trong từng vấn đề.
Từ khóa
#ngoại lai đa biến #hồi quy đa biến #quy tắc quyết định #trượt vị trí #lạm phát tỉ lệ #phân phối bảo toàn trái phương #phân phối hình elipTài liệu tham khảo
Barnett, V. and Lewis, T. (1984). Outliers in Statistical Data, 2nd ed., Wiley, New York.
Beckman, R. J. and Cook, R. D. (1983). Outliers, Technometrics, 25, 119–149.
Butler, R. W. (1981). The admissible Bayes character of subset selection techniques involved in variable selection, outlier detection, and slippage problems, Ann. Statist., 9, 960–973.
Butler, R. (1983). Outlier discordancy tests in the normal linear model, J. Joy. Statist. Soc. Ser. B. 45, 120–132.
Cochran, W. G. (1941). The distribution of the largest of a set of estimated variances as a fraction of their total, Ann. Eugenics, 11, 47–52.
Ferguson, T. S. (1961). On the rejection of outliers, Proc. Fourth Berkeley Symp. Math. Statist. Prob., Vol. 1, 253–287.
Grubbs, F. E. (1950). Sample criteria for testing outlying observations, Ann. Math. Statist., 21, 27–58.
Hall, I. J. and Kudô, A. (1968). On slippage tests—(I), A generalization of Neyman-Pearson's lemma. Ann. Math. Statist., 39, 1693–1699.
Kariya, T. (1981). Robustness of multivariate tests, Ann. Statist., 9, 1267–1275.
Kariya, T. (1985). Testing in the Multivariate General Linear Model, Kinokuniya, Japan.
Kariya, T. and Sinha, B. K. (1985). Nonnull and optimality robustness of some tests, Ann. Statist., 13, 1182–1197.
Karlin, S. and Truax, D. R. (1960). Slippage problems, Ann. Math. Statist., 31, 296–324.
Kimura, M. (1984). Robust slippage tests, Ann. Inst. Statist. Math., 36, 251–270.
Kudô, A. (1956). On the testing of outlying observations, Sankhyā, 17, 67–76.
Palais, R. S. (1961). On the existence of slices for actions of noncompact Lie groups, Ann. Math., 73, 295–323.
Paulson, E. (1952). An optimum solution to the k-sample slippage problem for the normal distribution, Ann. Math. Statist., 23, 610–616.
Pearson, E. S. and Chandra Sekar, C. (1936). The efficiency of statistical tools and a criterion for the rejection of outlying observations, Biometrika, 28, 308–320.
Schwager, S. J. and Margolin, B. H. (1982). Detection of multivariate normal outliers, Ann. Statist., 10, 943–954.
Sinha, B. K. (1984). Detection of multivariate outliers in elliptically symmetric distributions, Ann. Statist., 12, 1558–1565.
Thompson, W. R. (1935). On a criterion for the rejection of observations and the distribution of the ratio of the deviation to the sample standard deviation, Ann. Math. Statist., 6, 214–219.
Truax, D. R. (1953). An optimum slippage test for the variances of k normal distributions, Ann. Math. Statist., 24, 669–674.
Wijsman, R. A. (1967). Cross-sections of orbits and their application to densities of maximal invariants, Proc. Fifth Berkeley Symp. Math. Statist. Prob., Vol. 1, 389–400.
Wilks, S. S. (1963). Multivariate statistical outliers, Sankhyā Ser. A, 25, 407–426.