Derivatives of the maximum modulus of a starlike function
Tóm tắt
т. шЕИл-сМЕлл ВыскАжАл пРЕДпОлОжЕНИЕ, ЧтО Дл ьn=1,2, ...
$$\mathop {\lim }\limits_{r \to 0} \frac{{(1 - r)^{n + 1} M^{n + 1} (r,f)}}{{M(r,f)}} = \alpha (\alpha + 1) \ldots (\alpha + n),$$
гДЕf-жВЕжДООБРАжНАь ФУНкцИь ИM(r,f)=max{¦f(z)¦: [z]=r}. Мы пОкАжыВАЕМ Дль слУЧА ьn=2, ЧтО ЁтО НЕВЕРНО.
Tài liệu tham khảo
R. R. London, On derivatives of the maximum modulus of a starlike function,Bull. London Math. Soc.,13 (1981), 207–213.
C. H. Pommerenke, On starlike and convex functions,J. London Math. Soc.,37 (1962), 209–224.
T. Sheil-Small, Starlike univalent functions,Proc. London Math. Soc., (3),21 (1970), 577–613.
E. C.Titchmarsh,The theory of functions, 2nd ed. (Oxford, 1939).
G.Valiron,Theory of integral functions (Chelsea, 1949).