Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Hệ thống vi phân trễ cho động lực học quần thể ve
Tóm tắt
Ve đóng vai trò quan trọng như các véc-tơ trong việc truyền và lây lan bệnh Lyme, một bệnh truyền nhiễm mới nổi có thể gây ra các bệnh nghiêm trọng ở người và động vật. Để hiểu rõ động lực truyền bệnh của bệnh Lyme và các bệnh do ve khác, cần phải điều tra động lực học quần thể của ve. Ở đây, chúng tôi thiết lập một hệ thống các phương trình vi phân trễ mô hình hóa cấu trúc giai đoạn của quần thể ve. Nhiệt độ có thể thay đổi độ dài thời gian trễ ở mỗi giai đoạn phát triển, vì vậy thời gian trễ có thể thay đổi theo địa lý (và theo mùa mà chúng tôi không xem xét). Chúng tôi định nghĩa số sinh sản cơ bản $${\mathcal R}_0$$ của các quần thể ve có cấu trúc giai đoạn. Quần thể ve sẽ bền vững nếu $${\mathcal R}_0>1$$ và sẽ chết nếu $${\mathcal R}_0<1$$. Chúng tôi đưa ra các điều kiện đủ để điểm cân bằng dương duy nhất là ổn định toàn cầu. Nói chung, điểm cân bằng dương có thể không ổn định và hệ thống có thể thể hiện hành vi dao động. Những dao động này chủ yếu là do phản hồi âm trong hệ thống ve, nhưng có thể được tăng cường bởi các thời gian trễ của các giai đoạn phát triển khác nhau.
Từ khóa
#bệnh Lyme #quần thể ve #phương trình vi phân trễ #động lực học quần thể #số sinh sản cơ bảnTài liệu tham khảo
Awerbuch TE, Sandberg S (1995) Trends and oscillations in tick population dynamics. J Theor Biol 175:511–516
Awerbuch-Friedlander T, Levins R, Predescu M (2005) The role of seasonality in the dynamics of deer tick populations. Bull Math Biol 67:467–486
Busenberg SN, Cooke KL (1980) The effect of integral conditions in certain equations modelling epidemics and population growth. J Math Biol 10:13–32
Caraco T, Glavanakov S, Chen G, Flaherty JE, Ohsumi TK, Szymanski BK (2002) Stage-structured infection transmission and a spatial epidemic: a model for Lyme disease. Am Nat 160:348–359
Fan G, Lou Y, Thieme HR, Wu J (2014) Stability and persistence in ODE models for populations with many stages. Math Biosci Engin (to appear)
Ghosh M, Pugliese A (2004) Seasonal population dynamics of ticks, and its influence on infection transmission: a semi-discrete approach. Bull Math Biol 66:1659–1684. doi:10.1016/j.bulm.2004.03.007
Gourley SA, Thieme HR, van den Driessche P (2009) Stability and persistence in a model for bluetongue dynamics. SIAM J Appl Math 71:1280–1306
Hale JK, Verdyun Lunel SM (1993) Introduction to functional differential equations. Springer, New York
Hartemink NA, Randolph SE, Davis SA, Heesterbeek JAP (2008) The basic reproduction number for complex disease systems: defining \(R_0\) for tick-borne infections. Am Nat 171:743–754
Hirsch MW, Hanisch H, Gabriel JP (1985) Differential equation models for some parasitic infections; methods for the study of asymptotic behavior. Comm Pure Appl Math 38:733–753
McDonald JN, Weiss NA (1999) A course in real analysis. Academic Press, San Diego
Mwambi HG, Baumgartner J, Hadeler KP (2000) Ticks and tick-borne diseases: a vectorhost interaction model for the brown ear tick. Stat Methods Med Res 9:279–301
Norman R, Bowers RG, Begon M, Hudson PJ (1999) Persistence of tick-borne virus in the presence of multiple host species: tick reservoirs and parasite mediated competition. J Theor Biol 200:111–118. doi:10.1006/jtbi.1999.0982
Ogden NH, Bigras-Poulin M, O’Callaghan CJ, Barker IK, Lindsay LR, Maarouf A, Smoyer-Tomic KE, Waltner-Toews D, Charron D (2005) A dynamic population model to investigate effects of climate on geographic range and seasonality of the tick Ixodes scapularis. Int J Parasit 35:375–389
Rosà R, Pugliese A, Normand R, Hudson PJ (2003) Thresholds for disease persistence in models for tick-borne infections including non-viraemic transmission, extended feeding and tick aggregation. J Theor Biol 224:359–376
Rosà R, Pugliese A (2007) Effects of tick population dynamics and host densities on the persistence of tick-borne infections. Math Biosci 208(1):216–240
Smith HL, Thieme HR (2011) Dynamical systems and population persistence. Graduate Studies in Mathematics, V118, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island
Thieme HR (2003) Mathematics in population biology. Princeton series in theoretical and computational biology. Princeton university press, Princeton and Oxford
Wu X, Duvvuri VR, Lou Y, Ogden NH, Pelcat Y, Wu J (2013) Developing a temperature-driven map of the basic reproductive number of the emerging tick vector of Lyme disease Ixodes scapularis in Canada. J Theor Biol 319:50–61
Zhao X-Q (2012) Global dynamics of a reaction and diffusion model for Lyme disease. J Math Biol 65:787–808