Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các biến hình của CCR, các *-biểu diễn của chúng và đại số bao trùm C*-algebras
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi cung cấp một cái nhìn tổng quan về các kết quả gần đây liên quan đến lý thuyết biểu diễn và các tính chất của các đại số bao trùm C*-algebras của các biến hình Wick cho các quan hệ giao hoán và không giao hoán trong cơ học lượng tử.
Từ khóa
#lý thuyết biểu diễn #đại số C*-algebras #biến hình Wick #cơ học lượng tửTài liệu tham khảo
L. C. Biedenharn, “The quantum group SU q (2) and q-analogue of the boson operators,” J. Phys. A., 22, 873–878 (1989).
M. Bożejko and R. Speicher, “An example of a generalized Brownian motion,” Comm. Math. Phys., 137, 519–531 (1991).
M. Bożejko and R. Speicher, “Completely positive maps on Coxeter groups, deformed commutation relations, and operator spaces,” Math. Ann., 300, 97–120 (1994).
O. Bratelli and D.W. Robinson, Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York (1981).
J. Cuntz, “Simple C*-algebras generated by isometries,” Comm. Math. Phys., 57, 173–185 (1977).
J. Cuntz, “K-theory and C*-algebras,” Springer Lecture Notes in Math., 1046, 55–79 (1984).
K. Dykema and A. Nica, “On the Fock representation of the q-commutation relations,” J. Reine Angew. Math., 440, 201–212 (1993).
D. I. Fivel, “Interpolation between Fermi and Bose statisitics using generalized commutators,” Phys. Rev. Lett., 65, 3361–3364 (1990).
O. W. Greenberg, “Particles with small violations of Fermi or Bose statistics,” Phys. Rev. D (3), 43, 4111–4120 (1991).
A. Iksanov and D. Proskurin, “The interpolation between the classical and monotone independence given by twisted CCR,” Opuscula Math., 23, 63–69 (2003).
P. E. T. Jörgensen, D.P. Proskurin, and Yu. S. Samoĭlenko, “The kernel of Fock representation of Wick algebras with braided operator of coefficients,” Pacific J. Math., 198, 109–122 (2001).
P. E. T. Jörgensen, D.P. Proskurin, and Yu. S. Samoĭlenko, “On C*-algebras generated by pairs of q-commuting isometries,” J. Phys. A., 38, 2669–2680 (2005).
P. E. T. Jörgensen, L.M. Schmitt, and R. F. Werner, “q-Canonical commutation relations and stability of the Cuntz algebra,” Pacific J. Math., 163, No. 1, 131–151 (1994).
P. E. T. Jörgensen, L.M. Schmitt, and R. F. Werner, “Positive representations of general commutation relations allowing Wick ordering,” J. Funct. Anal., 134, 33–99 (1995).
P. E. T. Jörgensen, L.M. Schmitt, and R. F. Werner, “Coherent states of the q-canonical commutation relations,” ArXiv: funct-an/9303002.
A. J. Macfarlane, “On q-analogues of the quantum harmonic oscillator and the quantum group SU(2) q ,” Phys. Rev. A., 22, 4581–4588 (1989).
W. Marcinek, “On commutation relations for quons,” Rep. Math. Phys., 41, 155–172 (1998).
W. Marcinek and R. Ralowski, “On Wick algebras with braid relations,” J. Math. Phys., 36, 2803–2820 (1995).
V. Ostrovskyĭ and Yu. Samoĭlenko, Introduction to the Theory of Representations of Finitely Presented *-Algebras. I. Representations by Bounded Operators, Gordon and Breach, London (1999).
D. Proskurin, “Stability of a special class of q i j-CCR and extensions of higher-dimensional noncommutative tori,” Lett. Math. Phys., 52, No. 2, 165–175 (2000).
D. Proskurin and Yu. Samoĭlenko, “Stability of the C*-algebra associated with the twisted CCR,” Algebras and Rep. Theory., 5, 433–444 (2002).
D. Proskurin, Yu. Savchuk, and L. Turowska, “On C*-algebras generated by some deformations of CAR relations,” Contemp. Math., 391, 297–313 (2005).
W. Pusz and S. L. Woronowicz, “Twisted second quantization,” Rep. Math. Phys., 27, 251–263 (1989).
J. Slawny, “On factor representations and the C*-algebra of canonical commutation relations,” Comm. Math. Phys., 24, 51–170 (1972).
L. Vaksman, “Lectures on q-analogues of Cartan domains and associated Harish–Chandra modules,” ArXiv: math. QA/0109198.