Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Chỉ số Thiếu hụt của Một Số Lớp Toán Tử $$\mathbb H$$ - Không Giới Hạn
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi định nghĩa các chỉ số thiếu hụt của một toán tử tuyến tính phải đối xứng và đóng $$\mathbb H$$ và xây dựng lý thuyết tổng quát về các chỉ số thiếu hụt trong không gian Hilbert quatern các phải đối xứng. Nghiên cứu này cung cấp một điều kiện cần và đủ liên quan đến các chỉ số thiếu hụt và dạng S, tương tự như các phiên bản phức tạp của chúng, cho các toán tử tuyến tính phải đối xứng $$\mathbb H$$ - trở nên tự đối.
Từ khóa
#toán tử tuyến tính #không gian Hilbert quatern #chỉ số thiếu hụt #toán tử tự đối #lý thuyết toán tửTài liệu tham khảo
Adler, S.L.: Quaternionic Quantum Mechanics and Quantum Fields. Oxford University Press, New York (1995)
Ali, S.T., Antoine, J.-P., Gazeau, J.-P.: Coherent States, Wavelets and Their Generalizations. Springer, New York (2000)
Alpay, D., Colombo, F., Kimsey D.P.: The spectral theorem for quaternionic unbounded normal operators based on the S-spectrum. J. Math. Phys. 57, 023503 (2016)
Colombo, F., Sabadini, I.: On some properties of the quaternionic functional calculus. J. Geom. Anal. 19, 601–627 (2009)
Colombo, F., Sabadini, I.: On the formulations of the quaternionic functional calculus. J. Geom. Phys. 60, 1490–1508 (2010)
Gazeau, J.-P.: Coherent States in Quantum Physics. Wiley, Berlin (2009)
Ghiloni, R., Moretti, W., Perotti, A.: Continuous slice functional calculus in quaternionic Hilbert spaces. Rev. Math. Phys. 25, 1350006 (2013)
Schmdgen, K.: Unbounded Self-Adjoint Operators on Hilbert Space. Springer, Netherlands (2012)
Vasilescu, F.-H.: Quaternionic Cayley transform revisited. J. Math. Anal. Appl. 409, 790–807 (2014)
Viswanath, K.: Normal operators on quaternionic Hilbert spaces. Trans. Am. Math. Soc. 162, 337–350 (1971)
Zhang, F.: Quaternions and matrices of quaternions. Linear Algebra Appl. 251, 21–57 (1997)