Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp phân rã với tham số biến đổi cho một lớp bài toán bất đẳng thức biến thiên đơn điệu
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi tập trung vào một cải tiến hữu ích của phương pháp phân rã do He và cộng sự (Ref. 1) đề xuất. Kinh nghiệm từ các ứng dụng cho thấy số lượng vòng lặp của phương pháp gốc phụ thuộc đáng kể vào tham số phạt. Đóng góp chính của phương pháp của chúng tôi là cho phép tham số phạt biến đổi tự động theo một số quy tắc tự thích ứng. Như các mô phỏng số của chúng tôi chỉ ra, phương pháp đã được cải tiến là linh hoạt và hiệu quả hơn trong thực tiễn. Một phân tích hội tụ chi tiết về phương pháp của chúng tôi cũng được đưa vào.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
He, B. S., Liao, L. Z., and Yang, H., Decomposition Method for a Class of Monotone Variational Inequality Problems, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 103, pp. 603–622, 1999.
Glowinski, R., Numerical Methods for Nonlinear Variational Inequality Approach, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Holland, 1993.
Harker, P. T., and Pang, J. S., Finite-Dimensional Variational Inequality and Nonlinear Complementarity Problems: A Survey of Theory, Algorithms, and Applications, Mathematical Programming, Vol. 48, pp. 161–220, 1990.
He, B. S., Inexact Implicit Methods for Monotone General Variational Inequalities, Mathematical Programming, Vol. 86, pp. 199–217, 1999.
He, B. S., A Class of Projection and Contraction Methods for Monotone Variational Inequalities, Applied Mathematics and Optimization, Vol. 35, pp. 69–76, 1997.
Uzawa, H., Iterative Methods for Concave Programming, Studies in Nonlinear Programming, Edited by K. J. Arrow, L. Hurwicz, and H. Uzawa, Stanford University Press, Stanford, California, pp. 154–165, 1958.
Glowinski, R., and Le tallec, P., Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics, Studies in Applied Mathematics, SIAM, Philadelphia, Pennsylvania, 1989.
Demyanov, V. F., and Malozemov, V. N., Introduction to Minimax, John Wiley and Sons, New York, NY, 1974.
Fortin, M., and Glowinski, R., Editors, Augmented Lagrangian Methods: Applications to the Solution of Boundary-Value Problems, North Holland, Amsterdam, Holland, 1983.
Fukushima, M., Application of the Alternating Direction Method of Multiplier to Separable Conûex Programming Problems, Computational Optimization and Applications, Vol. 2, pp. 93–111, 1992.
Kontogiorgis, S., and Meyer, R. R., A Variable-Penalty Alternative Directions Method for Convex Optimization, Mathematics Programming, Vol. 83, pp. 29–53, 1998.
He, B. S., Yang, H., and Wang, S. L., Alternating Directions Method with Self-Adaptive Penalty Parameters for Monotone Variational Inequalities, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 106, pp. 349–368, 2000.
Wang, S. L., Yang, H., and He, B. S., A Modified Variable-Penalty Alternating Directions Method for Monotone Variational Inequalities (submitted to Journal of Computational Mathematics).
Harker, P. T., and Pang, J. S., A Damped Newton Method for the Linear Complementarity Problem, Lectures in Applied Mathematics, Vol. 26, pp. 265–284, 1990.