Das Eigenwertproblem für eine reelle nichtselbstadjungierte elliptische Differentialgleichung zweiter Ordnung
Tóm tắt
Es handelt sich um das Eigenwertproblem für eine nichtselbstadjungierte partielle Differentialgleichung vom Typ der Schwingungsgleichung. H. Geppert zeigte1928, daβ in Falle des Verschwindens der Randwerte ein reeller Eigenwert existiert. T. Carleman bewies im einer grundlegenden Arbeit aus dem Jahre1936, daβ die i.a. komplexen Eigenwerte, wenn sie in unendlicher Anzahl auftreten, demselben asymptotischen Gesetz wie im selbstadjungierten Fall genügen. Wir zeigen im Folgenden, daβ unendlich viele Eigenwerte existieren.
Tài liệu tham khảo
T. Carleman,Edition Complète Des Articles de Torsten Carleman, Malmö S. 483:Über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte partieller Differentialgleichungen.
R. Courant undD. Hilbert,Methoden der Mathematischen Physik I Grundlehren der mathematischen Wissenschaften XII, Verlag Julius Springer, Berlin, 1931.
H. Geppert,Über Randwertprobleme bei linearen elliptischen Differentialgleichungen, Mathematische Annalen Bd. 98 (1928) S. 261–272.
E. Mohr,Eigenwertprobleme gekoppelter nicht-selbstadjungierter elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung, Math. Nachrichten, 16 Bd. (1957) S. 1–49.
—— ——,Das Spektrum zweier gekoppelter zueinander adjungierter elliptischer Differentialgleichungen zweiter Ordnung, Lorentz-Sommerfeldsche Vermutung, Annales Scientarum Fennicae Series A I. Mathematica 401 (1967) S. 1–52.
F. Riesz,Les Systèmes D’Equations Linéaires A Une Infinité D’Inconnues, Sammlung Émile Borel, Parìs Gauthier-Villars 1952.
W. Specht,Abschätzungen von Wurzeln algebraischer Gleichungen II, Deutsche Mathematiker Vereinigung 49 (1939) S 180.
H. Weyl,Inequalities between the two kinds of eigenvalues of a linear transformation, Nat. Acad. Am. Vol. 34 (1948) S. 408–411.