Das Bayes’sche Risiko bei sequentiellen Stichprobenentscheidungen
Tóm tắt
Nach einer grundsätzlichen Betrachtung des Begriffs der Stichprobenentscheidung werden verschiedene Arten von Stichprobenentscheidungen definiert und in ein System von prozessualen Entscheidungen eingeordnet. Ein Beispiel demonstriert die Grundgedanken. Sodann wird das Entscheidungsproblem formuliert, und es werden einige entscheidungstheoretische Begriffe, die bei den weiteren Darlegungen benötigt werden, definiert. Das Problem der Stichprobenentscheidungen wird alsdann im Rahmen der klassichen Statistik betrachtet und eine das Konzept der Signifikanztests benutzende Lösung des Problems vorgeschlagen. Die Analyse des Bayes’schen Risikos bei sequentiellen Stichprobenentscheidungen, wenn mehrere mögliche Strategien mehreren möglichen Zuständen der Realität gegenüberstehen, beginnt mit der Verfahrensentscheidung, d.h. mit der Entscheidung der Alternative, ob überhaupt (vor der Wahl der Letztentscheidung) Stichproben gezogen werden sollen oder nicht. Insbesondere auf Grund graphischer Darstellungen werden zunächst Fälle betrachtet, bei denen eine Stichprobenletztentscheidung vor der Stichprobenziehung eine bessere Wahl ist als die Durchführung empirischer Beobachtungen. Die Bayes’schen Risiken werden hierbei auf Grund von A-priori-Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Auf Grund sequentieller Stichproben können — mit Hilfe des Bayes’schen Theorems, das kurz dargelegt wird — die A-priori-Wahrscheinlichkeiten in A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten verwandelt werden. Diese werden erneut zur Verfahrensentscheidung, die jetzt als Fortsetzungsentscheidung bezeichnet wird, herangezogen und dies beliebig oft bis zur Stichprobenletztentscheidung. Zwei Fälle (1. drei mögliche Letztentscheidungen, 2. vier mögliche Letztentscheidungen, bei jeweils zwei möglichen Zuständen der Realität) werden anhand graphischer Darstellungen analysiert. Es wir gezeigt, auf welche Weise die Anwendung des Bayes’schen Risiko-Konzepts zu der Entscheidung verhilft, entweder die empirischen Beobachtungen fortzusetzen oder die Stichprobenletztentscheidung zu treffen. Zum Schluß wird die Bestimmung der optimalen Stichprobengröße diskutiert.
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