Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các hàm Boolean mật mã với đầu vào thiên lệch
Tóm tắt
Khi thực hiện phân tích mật mã, điều quan trọng là xấp xỉ một hàm Boolean có n biến $f: {\mathbb {F}_{2}^{n}} \rightarrow \mathbb {F}_{2}$ thông qua các hàm affine. Thông thường, giả định rằng tất cả các vector đầu vào cho một hàm Boolean đều có xác suất xảy ra như nhau khi thực hiện tấn công xấp xỉ affine hoặc tấn công tương quan nhanh. Trong bài báo này, chúng tôi xem xét một trường hợp tổng quát hơn khi mỗi thành phần của vector đầu vào cho f là các biến Bernoulli độc lập và phân phối giống nhau với tham số p. Vì phạm vi nghiên cứu của chúng tôi thuộc lĩnh vực mật mã, chúng tôi tiến hành phân tích các hàm Boolean mật mã dưới các điều kiện đã nêu và rút ra biểu thức tương tự của phép biến đổi Walsh-Hadamard và độ không tuyến tính trong trường hợp được xem xét. Chúng tôi nhận thấy rằng nếu cho phép p nhận các giá trị phức, thì một khuôn khổ liên quan đến các hàm Boolean lượng tử có thể được giới thiệu, cung cấp một kết nối giữa phép biến đổi Walsh-Hadamard, phép biến đổi nega-Hadamard và các hàm Boolean với đầu vào thiên lệch.
Từ khóa
#Hàm Boolean #mật mã #phân tích mật mã #tấn công xấp xỉ affine #biến đổi Walsh-Hadamard #hàm Boolean lượng tử.Tài liệu tham khảo
Cusick, T.W., Stănică, P.: Cryptographic Boolean functions and applications. Elsevier–Academic Press (2009)
Erdős, P., Rényi, A.: On the evolution of random graphs. Publ. Math. Inst. Hungar. Acad. Sci. 5, 17–61 (1960)
Friedgut, E., Kalai, G.: Every monotone graph property has a sharp threshold. Proc. AMS. 124(10), 2293–3002 (1996)
Keller, N., Mossel, E., Schlank, T.: A note on the entropy/influence conjecture. Discrete Math. 312(22), 3364–3372 (2012)
Lu, Y., Desmedt, Y.: Bias analysis of a certain problem with applications to E0 and Shannon ciper. ICISC LNCS 6829(2011), 16–28 (2010)
Montanaro, A., Osborne, T.J.: Quantum Boolean functions, Chicago J. Theor. Comput. Sci. Article 1, pages 1–45,. http://cjtcs.cs.uchicago.edu/ , arXiv:0810.2435v5 (2010)
Nielsen, M.A., Chuang, I.L.: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press (2000)
O’Donnell, R.: Analysis of Boolean functions. Cambridge University Press (2014)
O’Donnell, R., Tan, L-Y.: A composition theorem for the Fourier entropy-influence conjecture, ICALP (1) 2013 780–791. arXiv:1304.1347v1 (2013)
Parker, M.G.: Generalised S-box nonlinearity, NESSIE Public Document, 11.02.03: NES/DOC/UIB/WP5/020/A
Parker, M.G., Pott, A.: On Boolean functions which are bent and negabent. In: Proc. Int. Conf. Sequences, Subsequences, Consequences, vol. 4893, pp 9–23 (2007)
Riera, C.: Spectral Properties of Boolean functions, Graphs and Graph States. PhD. thesis University of Bergen (2005)
Riera, C., Parker, M.G.: Generalized bent criteria for Boolean functions. IEEE Trans. Inf. Theory 52(9), 4142–4159 (2006)
Rothaus, O.S.: On bent functions. J. Combin. Theory, Ser. A 20, 300–305 (1976)
Schmidt, K.U., Parker, M.G., Pott, A.: Negabent functions in the Maiorana–McFarland class. In: Golomb, S.W., Parker, M.G., Pott, A., Winterhof, A. (eds.) . SETA 2008, LNCS 5203, pp 390–402. Springer, Heidelberg (2008)
Stănică, P., Gangopadhyay, S., Chaturvedi, A., Gangopadhyay, A.K., Maitra, S.: Investigations on bent and negabent functions via the nega–Hadamard transform. IEEE Trans. Inf. Theory 58(6), 4064–4072 (2012)