Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính đều đặn quan trọng cho các phương trình elliptic từ lý thuyết Littlewood-Paley
Tóm tắt
Sử dụng những sự thật đơn giản từ phân tích hài hòa, cụ thể là bất đẳng thức Bernstein và đẳng thức isometry Plansherel, chúng tôi chứng minh rằng phương trình vi phân giả
$$ \Delta^\alpha u + Vu = 0 $$
cải thiện tính đều đặn Sobolev của các nghiệm với điều kiện tiềm năng V có thể tích phân với lực lượng tới hạn
$$ n/2 \alpha > 1 $$
.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Brezis, H., Kato, T.: Remarks on the Schrodinger operator with singular complex potentials. J. Math. Pures Appl. 58, 137–151 (1979)
Chang, S.-Y. A., Gursky, M.J., Yang, P.C.: Regularity of a fourth order nonlinear PDE with critical exponent. Amer. J. Math. 121, 215–257 (1999)
Chang, S.-Y. A., Yang, P.C.: On uniqueness of solutions of n-th order differential equations in conformal geometry. Math. Res. Lett. 4, 91–102 (1997)
Chemin, J.Y., Xu, C.J.: Regularity of weak solutions of some semilinear elliptic systems. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 325, 257–260 (1997)
Chen, W., Li, C., Ou, B.: Classification of solutions for an integral equation, preprint.
Labutin, D. A.: in preparation.
Li, Y.Y.: Remark on some conformally invariant integral equations: the method of moving spheres. J. Eur. Math. Soc. 6, 153–180 (2004)
Lin, C.S.: A classification of solutions of a conformally invariant fourth order equation in Rn. Comment. Math. Helv. 73, 206–231 (1998)
Peetre, J.: New Thoughts on Besov Spaces. Duke University, Durham, N.C. (1976)
Pohozaev, S.I.: The sharp a priori estimates for some superlinear degenerate elliptic problems. Function spaces, differential operators and nonlinear analysis (Friedrichroda, 1992) Teubner, Stuttgart (1993)
Stein, E.M.: Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton University Press, Princeton, NJ (1970)
Stein, E.M.: Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton University Press, Princeton, NJ (1993)
Struwe, M.: Variational methods. Applications to nonlinear partial differential equations and Hamiltonian Systems, Springer-Verlag, New York (2000)
Tao, T.: Harmonic analysis in the phase plane UCLA lecture notes, http://www.math.ucla.edu/\~tao/ 2001
Triebel, H.: Theory of Function Spaces II. Birkhauser Verlag, Basel (1992)
Trudinger, N.S.: Remarks concerning the conformal deformation of Riemannian structures on compact manifolds. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22, 265–274 (1968)
Uhlenbeck, K.K., Viaclovsky, J.A.: Regularity of weak solutions to critical exponent variational equations, Math. Res. Lett. 7, 651–656 (2000)