Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính đúng đắn của các bài toán biên tổng quát trong một nửa không gian đối với các phương trình vi phân với hệ số không đổi trong các lớp hàm có sự tăng trưởng và suy giảm theo phương pháp mũ
Tóm tắt
Chúng tôi trình bày các điều kiện cần và đủ cho tính đúng đắn của các bài toán biên tổng quát trong một nửa không gian đối với các phương trình vi phân đồng nhất với các hệ số không đổi trong không gian các hàm có hành vi mũ ở vô cùng trong các biến tách rời và có độ suy giảm nhanh trong các biến còn lại. Dựa trên đó, chúng tôi thu được các điều kiện đủ cho tính khả giải của các bài toán đã nêu trong không gian phân phối có độ tăng trưởng chậm.
Từ khóa
#tính đúng đắn #bài toán biên #phương trình vi phân #hệ số không đổi #lớp hàm #độ tăng trưởng #độ suy giảmTài liệu tham khảo
S. Agmon, A. Douglis, and L. Nirenberg, “Estimates near the boundary for solutions to elliptic partial differential equations satisfying general boundary conditions I,” Comm. Pure Appl. Math., 12, 623–727 (1959).
G. V. Dikopolov and G. E. Shilov, “On correct boundary-value problems for partial differential equations in a half-space,” Izv. AN SSSR, Ser. Matem., 24, 369–380 (1960).
G. V. Dikopolov and G. E. Shilov, “On correct boundary-value problems in a half-space for partial differential equations with right-hand side,” Sib. Matem. Zh., 1, No. 1, 45–61 (1960).
G. V. Dikopolov, “On boundary-value problems for differential equations with constant coefficients in a half-space,” Mat. Sb., 59(101), 215–228 (1962).
I. M. Gel’fand and G. E. Shilov, Some Questions of the Theory of Differential Equations [in Russian], Fizmatgiz, Moscow, 1958.
E. Goursat, Cours d’Analyse Mathematique, Gauthier–Villars, Paris, 1923.
A. I. Kostrikin, Introduction into Algebra [in Russian], Nauka, Moscow, 1977.
V. P. Palamodov, “On correct boundary-value problems for partial differential equations in a half-space,” Izv. AN SSSR, Ser. Matem., 24, 381–386 (1960).
A. L. Pavlov, “On general boundary-value problems for differential equations with constant coefficients in a half-space,” Mat. Sb., 103(145), No. 3(7), 367–391 (1977).
I. G. Petrovskii, Selected Works. Systems of Equations with Partial Derivatives [in Russian], Nauka, Moscow, 1986.
H. H. Schaefer, Topological Vector Spaces, Macmillan, New York, 1966.
G. E. Shilov, Mathematical Analysis. Second Special Course [in Russian], Fizmatgiz, Moscow, 1965.
N. E. Tovmasyan, “General boundary-value problems for a system of partial differential equations in a half-space in the class of distributions,” Diff. Uravn., 20, No. 12, 2138–2146 (1984).
N. E. Tovmasyan, “Correctness of boundary-value problems for partial differential equations in a half-space in the class of distributions,” Sib. Mat. Zh., 28, No. 12, 171–185 (1987).
L. R. Volevich and S. G. Gindikin, “The Cauchy problem and related problems for equations in convolutions,” Uspekhi Mat. Nauk, 27, No. 3, 65–143 (1972).