Sửa chữa ước lượng hồi quy trực giao phi tuyến

Springer Science and Business Media LLC - Tập 56 - Trang 1308-1330 - 2004
I. Fazekas1, A. Kukush2, S. Zwanzig3
1Institute of Informatics, University of Debrecen, Debrecen, Hungary
2Shevchenko Kyiv University, Kyiv
3Uppsala University, Uppsala, Sweden

Tóm tắt

Đối với bất kỳ hàm hồi quy phi tuyến nào, việc chứng minh rằng quy trình hồi quy trực giao cung cấp một ước lượng không nhất quán đã được thực hiện. Một cách tiếp cận kỹ thuật mới để chứng minh tính không nhất quán dựa trên định lý hàm ẩn đã được trình bày. Đối với lỗi đo nhỏ, thuật ngữ chính trong khai triển tiệm cận của ước lượng đã được đưa ra. Chúng tôi xây dựng một ước lượng đã được sửa chữa, có độ lệch tiệm cận nhỏ hơn cho các lỗi đo nhỏ.

Từ khóa

#hồi quy trực giao #ước lượng không nhất quán #hàm hồi quy phi tuyến #định lý hàm ẩn #lỗi đo

Tài liệu tham khảo

P. T. Boggs, H. R. Byrd, and R. B. Schnabel, “A stable and efficient algorithm for nonlinear orthogonal distance regression,” SIAM J. Sci. Comput., 8, No.6, 1052–1078 (1987). H. Schwetlick and V. Tiller, “Numerical methods for estimating parameters in nonlinear models with errors in variables,” Technometrics, 27, No.1, 17–24 (1985). P. T. Boggs and J. E. Rogers, “Orthogonal distance estimators,” Contemp. Math., 112, 183–194 (1990). R. Strebel, D. Sourlier, and W. Gander, “A comparison of orthogonal least squares fitting in coordinate meteorology,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 249–258. R. L. Branham, “Total least squares in astronomy,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 371–380. W. H. Jefferys, “Robust estimation when more than one variable per equation of condition has error,” Biometrika, 77, No.3, 597–607 (1990). S. van Huffel, “TLS applications in biometrical signal processing,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 307–318. M. K. Mallick, “Applications of nonlinear orthogonal distance regression in 3D Motion estimation,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 273–284. W. A. Fuller, Measurement Errors Models, Wiley, New York (1987). S. Zwanzig, Estimation in Nonlinear Functional Errors-in-Variables Models, Habilitation, Univ. Hamburg (1998). K. M. Wolter and W. A. Fuller, “Estimation of nonlinear errors-in-variables models,” Ann. Statist., 10, No.2, 539–548 (1982). L. A. Stefanski, “The effect of measurement error on parameter estimation,” Biometrika, 72, No.3, 583–592 (1985). L. A. Stefanski and R. J. Carroll, “Covariate measurement error in logistic regression,” Ann. Statist., 13, No.4, 1335–1351 (1985). N. J. D. Nagelkerke, “Maximum likelihood estimation of functional relationship,” in: Lect. Notes Statist., 69 (1992). B. Armstrong, “Measurement error in the generalized linear model,” Commun. Statist.-Simula. Computa, 14, No.3, 529–544 (1985). D. W. Schafer, “Covariate measurement error in generalized linear models,” Boimetrika, 72, No.3, 583–592 (1987). L. T. M. E. Hillegers, The Estimation in Functional Relationship Models, Proefschrift, Techn. Univ., Eindhoven (1986). Y. Amemiya, “Generalization of the TLS approach in the errors-in-variables problem,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 77–86. L. J. Gleser, “Some new approaches to estimation in linear and nonlinear errors-in-variables regression models,” in: Recent Adv. Total Least Squares Techn. and Errors-in-Variables Modeling (Leuven, 1996), SIAM, Philadelphia (1997), pp. 69–76. A. G. Kukush and S. Zwanzig, “On the adaptive minimum contrast estimator in a model with nonlinear functional relations,” Ukr. Mat. Zh., 53, No.9, 1204–1209 (2001). R. J. Carroll, C. H. Spiegelman, G. K. K. Lan, K. T. Bailey, and R. D. Abbott, “On errors-in-variables for binary regression models,” Biometrika, 71, No.1, 1925–1984 (1984). L. A. Stefanski, “Correcting data for measurement errors in generalized linear models,” Commun. Statist. Theory Meth., 18, No.5, 1715–1733 (1989). Y. Amemiya and W. F. Fuller, “Estimation for the nonlinear functional relationship,” Ann. Statist., 16, No.1, 147–160 (1988). I. Fazekas, A. G. Kukush, and S. Zwanzig, On Inconsistency of the Least Squares Estimator in Nonlinear Functional Relations, Preprint No. 1, Odense Univ., Denmark (1998).