Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự xấp xỉ không âm của các hàm tuần hoàn
Tóm tắt
Gọi f là một hàm liên tục thực, có chu kỳ 2π và thay đổi dấu tại các điểm cố định phân biệt y_i ∈ Y:= {y_i} với i∈ℤ sao cho với x ∈ [y_i, y_{i−1}], f(x) ≧ 0 nếu i là số lẻ và f(x) ≦ 0 nếu i là số chẵn. Sau đó, với mỗi n ≧ N(Y), chúng tôi xây dựng một đa thức lượng giác P_n của bậc ≦ n, thay đổi dấu tại cùng các điểm y_i ∈ Y giống như f, và $$\left\| {f - P_n } \right\| \leqq c(s)\omega _3 \left( {f,\frac{\pi }{n}} \right),$$ trong đó N(Y) là một hằng số chỉ phụ thuộc vào Y, c(s) là một hằng số chỉ phụ thuộc vào s, ω_3(f, t) là mô đun mịn thứ ba của f và ∥ · ∥ là chuẩn tối đa.
Từ khóa
#hàm liên tục #đa thức lượng giác #mô đun mịn #xấp xỉ không âm #hàm tuần hoànTài liệu tham khảo
G. A. Dzyubenko and J. Gilewicz, Nearly coconvex pointwise approximation, East J. Approx., 6 (2000), 357–383.
G. A. Dzyubenko, J. Gilewicz and I. A. Shevchuk, Piecewise monotone pointwise approximation, Constr. Approx., 14 (1998), 311–348.
G. G. Lorentz and K. L. Zeller, Degree of approximation by monotone polynomials I, J. Approx. Theory, 1 (1968), 501–504.
M. G. Pleshakov, Comonotone Jackson’s inequality, J. Approx. Theory, 99 (1999), 409–421.
M. G. Pleshakov and P. A. Popov, Signpreserving approximation of periodic functions, Ukr. Matem. Zhur., 55 (2003), 1087–1098 (Russian); English transl. in Ukrainian Math. J., 55 (2003).
M. G. Pleshakov and P. A. Popov, Second inequality of Jackson in signpreserving approximation of periodic functions, Ukr. Matem. Zhur., 56 (2004), 123–128 (Russian); English transl. in Ukrainian Math. J., 56 (2004).
P. A. Popov, An analog of Jackson inequality for coconvex approximation of periodic functions, Ukr. Matem. Zhur., 53 (2001), 919–928 (Russian); English transl. in Ukrainian Math. J., 53 (2001).
P. A. Popov, A counterexample in signpreserving approximation of periodic functions, in: Problems of Approximation Theory, Proc. Institute of Math. of NAS of Ukraine (O. I. Stepanetc, eds.), vol. 2, Kyiv: Inst. of Math. of NAS of Ukraine, 336 p., 176–185 (Ukrainian).