Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính lồi của một quả cầu trong không gian Gromov–Hausdorff
Tóm tắt
Không gian M của tất cả các không gian metric compact không rỗng được xem xét theo đồng méo và được trang bị khoảng cách Gromov–Hausdorff đã được nghiên cứu. Kết quả chỉ ra rằng mỗi quả cầu trong M được dồn vào một không gian có một điểm là lồi theo nghĩa yếu, tức là, bất kỳ hai điểm nào của quả cầu đều có thể được nối bằng một đường cong ngắn nhất nằm trong quả cầu, nhưng không phải là lồi theo nghĩa mạnh, tức là không phải mọi đường cong ngắn nhất nối liền một số điểm của quả cầu đều nằm trong quả cầu. Cũng có thể thấy rằng mỗi quả cầu có bán kính nhỏ đủ tại một không gian metric thông thường đều là lồi theo nghĩa yếu.
Từ khóa
#không gian Gromov–Hausdorff #khoảng cách Gromov–Hausdorff #tính lồi #không gian metric compactTài liệu tham khảo
D. Edwards, “The Structure of Superspace,” in: Studies in Topology, ed. by N.M. Stavrakas and K. R. Allen (Acad. Press, N.Y., S.F., L.A., 1975), pp. 121–133.
M. Gromov, “Groups of Polynomial Growth and Expanding Maps,” Publ. Math. 53, 53 (1981).
D. Yu. Burago, Yu. D. Burago, and S. V. Ivanov, A Course in Metric Geometry (AMS, Providence RI, 2001; IKI, Moscow, Izhevsk, 2004).
A. O. Ivanov, N. K. Nikolaeva, and A. A. Tuzhilin, “The Gromov–Hausdorff Metric on the Space of Compact Metric Spaces is Strictly Intrinsic,” ArXiv e-prints, arXiv:1504.03830, 2015; Math. Notes 100(6), 171 (2016).
A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, Geometry of Hausdorff and Gromov–Hausdorff Distances, the Case of Compact Spaces (Moscow State Univ., Mech.-Math. Faculty, Moscow, 2017) [in Russian].
S. Iliadis, A. O. Ivanov, and A. A. Tuzhilin, “Realizations of Gromov-Hausdorff Distance,” ArXiv e-prints, arXiv: 1603.08850, 2016; Topology and its Appl. 221, 398 (2017).
A. O. Ivanov and A. A. Tuzhilin, “Local Structure of Gromov–Hausdorff Space Near Finite Metric Spaces in General Position,” ArXiv e-prints, arXiv:1611.04484, 2016; Lobachevskii J. Math. 38(6), 1006 (2017).