Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính lồi của hình ảnh phi tuyến của một quả cầu nhỏ với ứng dụng vào tối ưu hóa
Tóm tắt
Giả sử f: X→Y là một ánh xạ khả vi phi tuyến, trong đó X và Y là các không gian Hilbert. Gọi B(a,r) là một quả cầu trong X với tâm a và bán kính r. Giả sử f′(x) đạt điều kiện Lipschitz trong B(a,r) với hằng số Lipschitz L và f′(a) là một ánh xạ surjection: f′(a)X=Y; điều này suy ra sự tồn tại của ν>0 sao cho ‖f′(a)*y‖≥ν‖y‖, ∀y∈Y. Vậy nếu ε
Từ khóa
#tính lồi #ánh xạ phi tuyến #tối ưu hóa #lý thuyết đối ngẫu #điều khiển công suất nhỏTài liệu tham khảo
Rockafellar, R. T.: Convex Analysis, Princeton Univ. Press, Princeton, 1970.
Polyak, B.: Gradient methods for solving equations and inequalities, USSR Comput. Math. Math. Phys. 4(6) (1964), 17–32.
Ortega, J. W. and Rheinboldt, W. C.: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, Academic Press, New York, 1970.
Dmitruk, A. V., Miljutin, A. A. and Osmolovskii, N. M.: Ljusternik theorem and extremum theory, Russian Math. Surveys 55(6) (1980), 11–46.
Ioffe, A. D.: On the local surjection property, Nonlinear Anal. 11(5) (1987), 565–592.
Polyak, B. T.: Convexity of quadratic transformations and its use in control and optimization, J. Optim. Theory Appl. 99(3) (1998), 553–583.
Bertsekas, D. P.: Nonlinear Programming, Athena Scientific, Belmont, MA, 1998.
Lee, E. B. and Markus, L.: Foundations of Optimal Control Theory, Wiley, New York, 1970.
Jordan, B. K. and Polak, E.: Theory of a class of discrete optimal control systems, J. Electr. Control 17(6) (1964).