Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự hội tụ đến phân phối trạng thái trong các mô hình cạnh tranh ngẫu nhiên hai loài
Tóm tắt
Hai tập hợp điều kiện đủ được đưa ra để đảm bảo sự hội tụ đến các phân phối trạng thái, cho một số mô hình tổng quát của hai loài cạnh tranh trong một môi trường biến đổi ngẫu nhiên. Các mô hình này là các phương trình sai phân ngẫu nhiên phi tuyến định nghĩa các chuỗi Markov. Một tập hợp điều kiện đủ liên quan đến sự liên tục mạnh và tính phi giảm φ của xác suất chuyển trạng thái của chuỗi. Tập hợp thứ hai có điều kiện không giảm yếu hơn khá nhiều, nhưng chỉ có thể áp dụng cho các mô hình đơn điệu. Các kết quả này được áp dụng cho một mô hình Ricker hai loài ngẫu nhiên, và cho mô hình “xổ số với không gian trống” của Chesson, để minh họa cách mà các giả định có thể được kiểm tra trong các mô hình cụ thể.
Từ khóa
#hội tụ #phân phối trạng thái #mô hình cạnh tranh ngẫu nhiên #chuỗi Markov #phương trình sai phân ngẫu nhiênTài liệu tham khảo
Billingsley, P.: Convergence of probability measures. New York: Wiley 1968
Breiman, L.: Probability. Reading, Mass.: Addison-Wesley 1968
Chesson, P. L.: The stabilizing effect of a random environment. J. Math. Biol. 15, 1–36 (1982)
Chesson, P. L.: Coexistence of competitors in a stochastic environment: the storage effect. In: Freedman, H. I., Strobeck, C. (eds.) Population biology. (Lect. Notes Biomath. vol. 52, pp. 188–198). Berlin Heidelberg New York: Springer 1983
Chesson, P. L.: The storage effect in stochastic competition models. In: Levin, S. A., Hallam, T. G. (eds.) Mathematical ecology: Proceedings, Trieste 1982. (Lect. Notes Biomath., vol. 54, pp. 76–89). Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer 1984
Chesson, P. L., Ellner, S.: Invasibility and stochastic boundedness in monotonic competition models. J. Math. Biol. 27, 117–138 (1989)
Chesson, P. L., Warner, R. P.: Environmental variability promotes coexistence in lottery competitive systems. Am. Natur. 117, 923–943 (1981)
Ellner, S.: Asymptotic behavior of some stochastic difference equation population models. J. Math. Biol. 19, 169–200 (1984)
Norman, M. F.: An ergodic theorem for evolution in a random environment. J. Appl. Probab. 12, 661–672 (1975)
Orey, S.: Limit theorems for Markov chain transition probabilities. New York: Van Nostrand Reinhold 1971
Rosenblatt, M.: Markov processes: structure and asymptotic behavior. New York Heidelberg Berlin: Springer 1971
Tuouminen, P., Tweedie, R. L., Markov chains with continuous components. Proc. London Math. Soc. (3) 38, 89–114 (1977)
Turelli, M.: Does environmental variability limit niche overlap? Proc. Natl. Acad. Sci. USA 75, 5085–5089 (1978)
Tweedie, R. L.: Modes of convergence of Markov chain transition probabilities. J. Math. Anal. Appl. 60, 280–291 (1977)