Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự hội tụ của các chuỗi Markov đối xứng trên $${\mathbb{Z}^d}$$
Tóm tắt
Với mỗi n, ký hiệu
$${Y^{(n)}_t}$$
là một chuỗi Markov đối xứng liên tục theo thời gian với không gian trạng thái
$${n^{-1} \mathbb{Z}^d}$$
. Các điều kiện liên quan đến tính dẫn điện được đưa ra để đảm bảo sự hội tụ của
$${Y^{(n)}_t}$$
về một quá trình Markov đối xứng Y
t
trên
$${\mathbb{R}^d}$$
. Chúng tôi có sự hội tụ yếu của
$$\{{Y^{(n)}_t: t \leq t_0\}}$$
cho mọi t
0 và mọi điểm khởi đầu. Quá trình giới hạn Y có một phần liên tục và cũng có thể có bước nhảy.
Từ khóa
#chuỗi Markov #hội tụ #quá trình Markov đối xứng #không gian trạng tháiTài liệu tham khảo
Barlow M.T., Bass R.F., Chen Z.-Q., Kassmann M.: Non-local Dirichlet forms and symmetric jump processes. Trans. Am. Math. Soc. 361, 1963–1999 (2009)
Bass, R.F., Kassmann, M., Kumagai, T.: Symmetric jump processes: localization, heat kernels, and convergence. Ann. Inst. Henri Poincaré (2009, in press)
Bass R.F., Kumagai T.: Symmetric Markov chains on \({\mathbb{Z}^d}\) with unbounded range. Trans. Am. Math. Soc. 360, 2041–2075 (2008)
Carlen E.A., Kusuoka S., Stroock D.W.: Upper bounds for symmetric Markov transition functions. Ann. Inst. Henri Poincaré-Probab. Stat. 23, 245–287 (1987)
Chen Z.-Q., Kumagai T.: Heat kernel estimates for stable-like processes on d-sets. Stoch. Process Appl. 108, 27–62 (2003)
Chen Z.-Q., Kumagai T.: Heat kernel estimates for jump processes of mixed type on metric measure spaces. Probab. Theory Relat. Fields 140, 277–317 (2008)
Chen, Z.-Q., Kumagai, T.: A priori Hölder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps. Rev. Mat. Iberoam. (2009, in press)
De Masi A., Ferrari P.A., Goldstein S., Wick W.D.: An invariance principle for reversible Markov processes. Applications to random motions in random environments. J. Stat. Phys. 55, 787–855 (1989)
Foondun, M.: Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part. Preprint (2006)
Fukushima M., Oshima Y., Takeda M.: Dirichlet Forms and Symmetric Markov Processes. deGruyter, Berlin (1994)
Husseini R., Kassmann M.: Markov chain approximations for symmetric jump processes. Potential Anal. 27, 353–380 (2007)
Stroock D.W., Varadhan S.R.S.: Multidimensional Diffusion Processes. Springer, Berlin (1979)
Stroock D.W., Zheng W.: Markov chain approximations to symmetric diffusions. Ann. Inst. Henri. Poincaré-Probab. Statist. 33, 619–649 (1997)