Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự hội tụ của các bài toán điều khiển tối ưu được quy định bởi bất phương trình biên dạng parabol bậc hai
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét một tập hợp các bài toán điều khiển tối ưu, trong đó biến điều khiển được đưa ra bởi một điều kiện biên kiểu Neumann. Tập hợp này được điều khiển bởi các bất phương trình biến thiên parabol bậc hai. Chúng tôi chứng minh sự hội tụ mạnh của điều khiển tối ưu và các hệ trạng thái liên quan đến tập hợp này đến một bài toán điều khiển tối ưu tương tự. Công trình này giải quyết vấn đề mở mà các tác giả đã đề cập trong IFIP TC7 CSMO2011.
Từ khóa
#điều khiển tối ưu #bất phương trình biến thiên #hội tụ mạnh #điều kiện biên NeumannTài liệu tham khảo
M. Boukrouche, D. A. Tarzia. On existence, uniqueness, and convergence, of optimal control problems governed by parabolic variational inequalities. System Modeling and Optimization. Berlin: Springer-Verlag, 2013: 76–84.
M. Boukrouche, D. A. Tarzia. Existence, uniqueness, and convergence of optimal control problems associated with parabolic variational inequalities of the second kind. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, 12(4): 2211–2224.
G. Duvaut, J. L. Lions. Les Inéquations en Mécanique et en Physique. Paris: Dunod, 19 1972
M. Boukrouche, R. El Mir. On a non-isothermal, non-Newtonian lubrication problem with Tresca law: existence and the behavior of weak solutions. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2008, 9(2): 674–692.
A. Amassad, D. Chenais, C. Fabre. Optimal control of an elastic contact problem involving Tresca friction law. Nonlinear Analysis — Theory Methods & Applications, 2002, 48(8): 1107–1135.
E. D. Tabacman, D. A. Tarzia. Sufficient and or necessary condition for the heat transfer coefficient on Γ1 and the heat flux on Γ2 to obtain a steady-state two-phase Stefan problem. Journal of Differential Equations, 1989, 77(1): 16–37.
D. A. Tarzia. Una familia de problemas que converge hacia el caso estacionario del problema de Stefan a dos fases. Mathematicae Notae, 1979, 27: 157–165.
D. Kinderlehrer, G. Stampacchia. An introduction to Variational Inequalities and Their Applications. New York: Academic Press, 1980.
J. F. Rodrigues. Obstacle Problems in Mathematical Physics. Amsterdam: North-Holland, 1987.
H. Brézis. Problèmes Unilatéraux. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 1972, 51(1): 1–1
M. Chipot. Elements of Nonlinear Analysis. Basel: Birkhäuser, 2000.
S. Kesavan, T. Muthukumar. Low-cost control problems on perforated and non-perforated domains. Proceedings of the Indian Academy of Sciences — Mathematical Sciences, 2008, 118(1): 133–157.
S. Kesavan, J. S. Paulin. Optimal control on perforated domains. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1997, 229(2):563–586.
J. L. Lions. Contrôle Optimal de Systèmes Gouvernés par des Équations aux Dérivées Partielles. Paris: Dunod, 1968.
F. Tröltzsch. Optimal Control of Partial Differential Equations: Theory, Methods and Applications. Providence: American Mathematical Society, 2010.
M. Boukrouche, D. A. Tarzia. Convergence of distributed optimal control problems governed by elliptic variational inequalities. Computational Optimization and Applications, 2012, 53(2): 375–393.
C. Foias, O. Manley, R. Rosa, et al. Navier-Stokes Equations and Turbulence. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.
C. M. Gariboldi, D. A. Tarzia. Convergence of boundary optimal control problems with restrictions in mixed elliptic Stefan-like problems. Advances in Differential Equations and Control Processes, 2008, 1(2): 113–132.
J. L. Menaldi, D. A. Tarzia. A distributed parabolic control with mixed boundary conditions. Asymptotic Analysis, 2007, 52(3/4): 227–241.
N. Arada, H. El Fekih, J. P. Raymond. Asymptotic analysis of some control problems. Asymptotic Analysis, 2000, 24(3/4): 343–366.
F. B. Belgacem, H. El Fekih, H. Metoui. Singular perturbation for the Dirichlet boundary control of elliptic problems. Mathematical Modelling and Numerical Analysis, 2003, 37(5): 833–850.
F. B. Belgacem, H. El Fekih, J. P. Raymond. A penalized Robin approach for solving a parabolic equation with nonsmooth Dirichlet boundary conditions. Asymptotic Analysis, 2003, 34(2): 121–136.
C. M. Gariboldi, D. A. Tarzia. Convergence of distributed optimal controls on the internal energy in mixed elliptic problems when the heat transfer coefficient goes to infinity. Applied Mathematics and Optimization, 2003, 47(3): 213–230.
V. Barbu. Optimal Control of Variational Inequalities. Boston: Pitman (Advanced Publishing Program), 1984.
J. C. De Los Reyes. Optimal control of a class of variational inequalities of the second kind. SIAM Journal on Control and Optimization, 2011, 49(4): 1629–1658.
F. Mignot. Contrôle dans les inéquations variationelles elliptiques. Journal of Functional Analysis, 1976, 22(2): 130–185.
D. A. Tarzia. Etude de l’inéquation variationnelle proposée par Duvaut pour le problème de Stefan à deux phases — I. Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, 1982, 1B: 865–883