Sự hội tụ của một sơ đồ số loại phương pháp vòng xoáy trên một bề mặt kín với sự xấp xỉ hình dạng bề mặt

Chúng tôi xem xét một phương trình tích phân tuyến tính với tích phân siêu phân kỳ được xử lý theo nghĩa giá trị hữu hạn của Hadamard. Phương trình này phát sinh khi giải quyết bài toán biên Neumann cho phương trình Laplace bằng cách sử dụng biểu diễn của nghiệm dưới dạng tiềm năng lớp đôi. Chúng tôi nghiên cứu trường hợp giải quyết một bài toán biên bên ngoài hoặc bên trong trong một miền có biên là một mặt đóng mịn và phương trình tích phân được viết ra trên mặt đó. Để giải quyết số phương trình tích phân, mặt được xấp xỉ bởi các đa giác không gian có đỉnh nằm trên mặt. Chúng tôi xây dựng một sơ đồ số để giải phương trình tích phân dựa trên xấp xỉ mặt như vậy với sự sử dụng các công thức tích phân kiểu phương pháp các điểm rời rạc có điều chỉnh. Chúng tôi chứng minh rằng các nghiệm số hội tụ về nghiệm chính xác của phương trình tích phân siêu phân kỳ đồng nhất trên lưới.