Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính liên tục của độ entropi lõi của đa thức bậc hai
Tóm tắt
Độ entropi lõi của các đa thức, được giới thiệu gần đây bởi W. Thurston, là một định invariant động có thể được định nghĩa hoàn toàn bằng các thuật ngữ tổ hợp, và cung cấp một công cụ hữu ích để nghiên cứu không gian tham số của các đa thức. Lý thuyết về độ entropi lõi mở rộng lý thuyết độ entropi cho các ánh xạ unimodal thực sang các đa thức phức: đoạn thực được thay thế bằng một cây invariant, được biết đến là cây Hubbard, nằm bên trong tập Julia đầy đủ. Chúng tôi chứng minh rằng độ entropi lõi của các đa thức bậc hai thay đổi liên tục như một hàm của góc bên ngoài trong không gian tham số, trả lời một câu hỏi của Thurston.
Từ khóa
#độ entropi lõi #đa thức bậc hai #lý thuyết ánh xạ động #cây Hubbard #không gian tham sốTài liệu tham khảo
Alsedà, L., Fagella, N.: Dynamics on Hubbard trees. Fund. Math. 164(2), 115–141 (2000)
Artin, M., Mazur, B.: On periodic points. Ann. Math. 81(2), 82–99 (1965)
Thurston, W., Baik, H., Gao, Y., Hubbard, J., Lindsey, K., Tan, L., Thurston, D.: Degree-d-invariant laminations, manuscript in preparation
Bruin, H., Schleicher, D.: Hausdorff dimension of biaccessible angles for quadratic polynomials. arXiv:1205.2544v2 [math.DS]
Cvetkovic, D., Doob, M., Sachs, H.: Spectra of graphs. Academic Press, USA (1980)
Douady, A.: Algorithms for computing angles in the Mandelbrot set, in Chaotic dynamics and fractals (Atlanta, Ga., 1985). In: Notes Rep. Math. Sci. Engrg., vol. 2, pp. 155–168. Academic Press, Orlando (1986)
Douady, A.: Topological entropy of unimodal maps: monotonicity for quadratic polynomials, in Real and complex dynamical systems (Hillerød, 1993). NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. 464, 65–87 (1993)
Douady, A., Hubbard, J.: Étude dynamique des polynômes complexes. Parties I, II, Publications Mathématiques d’Orsay (1984–1985)
Dudko, D., Schleicher, D.: Core entropy of quadratic polynomials. arXiv:1412.8760v1 [math.DS] (With an appendix by W. Jung)
Gao, Y.: Dynatomic curves and core entropy of polynomials, Ph.D. thesis, Université d’Angers (2013)
Jung, W.: Core entropy and biaccessibility of quadratic polynomials. arXiv:1401.4792 [math.DS] (2014, preprint)
Li, T.: A monotonicity conjecture for the entropy of Hubbard trees, Ph.D. thesis, SUNY Stony Brook (2007)
McMullen, C.T.: Entropy and the clique polynomial. J. Topol. 8(1), 184–212 (2015)
Meerkamp, P., Schleicher, D.: Hausdorff dimension and biaccessibility for polynomial Julia sets. Proc. Amer. Math. Soc. 141(2), 533–542 (2013)
Milnor, J., Thurston, W.: On iterated maps of the interval, in Dynamical systems (College Park, MD, 1986–87). In: Lecture Notes in Math., vol. 1342, pp. 465–563. Springer, Berlin (1988)
Mohar, B., Woess, W.: A survey on spectra of infinite graphs. Bull. London Math. Soc. 21(3), 209–234 (1989)
Penrose, C.: On Quotients of the Shift Associated with Dendrite Julia Sets of Quadratic Polynomials, Ph.D. thesis, University of Warwick (1990)
Parry, W., Pollicott, M.: Zeta functions and the periodic orbit structure of hyperbolic dynamics, Astérisque 187–188 (1990)
Poirier, A.: Critical portraits for postcritically finite polynomials. Fund. Math. 203(2), 107–163 (2009)
Ruelle, D.: Dynamical zeta functions and transfer operators. Notices Am. Math. Soc. 49(8), 887–895 (2002)
Smirnov, S.: On supports of dynamical laminations and biaccessible points in polynomial Julia sets. Colloq. Math. 87(2), 287–295 (2001)
Thurston, D.: From rubber bands to rational maps. arXiv:1502.02561 [math.DS]
Thurston, W.: On the geometry and dynamics of iterated rational maps. In: Schleicher, D., Selinger, N. (eds.) Complex dynamics, A K Peters, pp. 3–137. Wellesley (2009)
Thurston, W.: Entropy in dimension one, In: Bonifant, A., Lyubich, M., Sutherland, S. (eds.) Frontiers in Complex Dynamics: in celebration of John Milnor’s 80th Birthday. Princeton (2014)
Tiozzo, G.: Topological entropy of quadratic polynomials and dimension of sections of the Mandelbrot set. Adv. Math. 273, 651–715 (2015)
Tiozzo, G.: Galois conjugates of entropies of real unimodal maps. arXiv:1310.7647 [math.DS]
Tsujii, M.: A simple proof for monotonicity of entropy in the quadratic family. Ergodic Theory Dyn. Syst. 20(3), 925–933 (2000)
Zakeri, S.: Biaccessibility in quadratic Julia sets. Ergodic Theory Dyn. Syst. 20(6), 1859–1883 (2000)
Zdunik, A.: On biaccessible points in Julia sets of polynomials. Fund. Math. 163(3), 277–286 (2000)