Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính liên tục của các tập $$L_{p}$$ và ứng dụng cho các hệ thống đầu vào-đầu ra
Tóm tắt
Trong bài báo này, tính liên tục của ánh xạ đa trị $$p \rightarrow B_{\Omega,\mathcal{X},p}(r)$$, với $$p \in (1,+\infty)$$, được chứng minh, trong đó $$B_{\Omega,\mathcal{X},p}(r)$$ là quả cầu đóng có bán kính $$r$$ trong không gian $$L_{p}(\Omega,\Sigma,\mu; \mathcal{X})$$ với tâm tại gốc tọa độ, với $$(\Omega,\Sigma,\mu)$$ là một không gian đo hữu hạn và dương, và $$\mathcal{X}$$ là một không gian Banach tách được. Một ứng dụng cho các hệ thống đầu vào-đầu ra được mô tả bởi các toán tử tích phân loại Urysohn cũng được bàn luận.
Từ khóa
#Liên tục; ánh xạ đa trị; không gian Banach; hệ thống đầu vào-đầu raTài liệu tham khảo
M. Kotani and T. Sunada, “Large deviation and the tangent cone at infinity of a crystal lattice,” Math. Zeitschrift 254 (4), 837–870 (2006).
C. Sormani, “Friedmann cosmology and almost isotropy,” Geom. Funct. Anal. 14 (4), 853–912 (2004).
J. P. Aubin and H. Frankowska, Set Valued Analysis (Birkhäuser, Boston, 1990).
D. Burago, Yu. Burago, and S. A. Ivanov, Course in Metric Geometry (Amer. Math. Soc., Providence, 2001).
A. F. Filippov, Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides (Kluwer, Dordrecht, 1988).
R. L. Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral. An Introduction to Real Analysis (M. Dekker Inc., New York, 1977).
A. V. Fominykh, “On subdifferential and hypodifferential descent methods in a problem on constructing a program control with an integral constraint on the control,” Autom. Remote Control 78 (4), 608–617 (2017).
M. I. Gusev and I. V. Zykov, “On extremal properties of the boundary points of reachable sets for control systems with integral constraints,” Tr. Inst. Math. Mekh. UrO RAN 23 (1), 103–115 (2017).
N. N. Krasovskii, Theory of Control of Motion: Linear Systems (Nauka, Moscow, 1968) [in Russian].
P. Rousse, P. L. Garoche, and D. Henrion, “Parabolic set simulation for reachability analysis of linear time-invariant systems with integral quadratic constraint,” European J. Contr. 58, 152–167 (2021).
N. N. Subbotina and A. I. Subbotin, “Alternative for the encounter-evasion differential game with constraints on the momenta of the players controls,” J. Appl. Math. Mech. 39 (3), 376–385 (1975).
N. Huseyin, Kh. G. Guseinov, and V. N. Ushakov, “Approximate construction of the set of trajectories of the control system described by a Volterra integral equation,” Math. Nachr. 288 (16), 1891–1899 (2015).
N. Huseyin, A. Huseyin, and Kh. G. Guseinov, “Approximation of the set of trajectories of a control system described by the Urysohn integral equation,” Tr. Inst. Mat. Mekh. UrO RAN 21 (3), 59–72 (2015).
M. Poluektov and A. Polar, “Modelling non-linear control systems using the discrete Urysohn operator,” J. Franklin Inst. 357 (6), 3865–3892 (2020).
J. Warga, Optimal Control of Differential and Functional Equations (Academic Press, New York, 1972).