Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Xây dựng Biến Đổi Fourier trên Nhóm Quantum E(2)
Tóm tắt
Trong một bài báo trước, chúng tôi đã đề xuất một khuôn khổ đại số để thực hiện phân tích hài hòa trên các nhóm lượng tử không tách biệt và không rời rạc, và đặc biệt là trên nhóm lượng tử E(2). Trong bài báo này, chúng tôi sẽ xây dựng rõ ràng các biến đổi Fourier giữa E(2) lượng tử và đối ngẫu Pontryagin của nó, liên quan đến các hàm Bessel q-Hahn—Exton như lõi, chứng minh các công thức Plancherel và ngược, v.v. Chúng tôi cũng phát triển lý thuyết về biến đổi Hankel q của các hàm nguyên, dựa trên định nghĩa được đề xuất bởi Koornwinder và Swarttouw.
Từ khóa
#biến đổi Fourier #nhóm lượng tử #hàm Bessel q-Hahn—Exton #đối ngẫu Pontryagin #biến đổi Hankel qTài liệu tham khảo
Abe, E.: Hopf Algebras, Cambridge Univ. Press, London, 1977.
Klimyk, A. and Schmüdgen, K.: Quantum groups and their Representations, Texts Monogr. Phys., Springer-Verlag, New York, 1997.
Koelink, H. T.: On quantum groups and q-special functions, PhD thesis, Rijksuniv, Leiden, 1991.
Koelink, H. T.: The quantum group of plane motions and the Hahn-Exton q-Bessel function, Duke Math. J. 76(2) (1994).
Koelink, H. T. and Stokman, J. V.: Fourier transforms on the quantum SU(1, 1) group, Institut de Math. de Jussieu, Unité Mixte de Recherche 7586, Universités Paris VI et Paris VII, CNRS, prépublication 232, 1999.
Koelink, H. T. and Swtarttouw, R. F.: On the zeros of the Hahn-Exton q-Bessel function and associated q-Lommel polynomials, J. Math. Anal. Appl. 186(3) (1994), 690–710.
Koornwinder, T. H.: Special functions and q-commuting variables, Fields Inst. Comm. 14 (1997).
Koornwinder, T. H. and Swarttouw, R. F.: On q-analogues of the Fourier and Hankel transforms, Trans. Amer. Math. Soc. 333 (1992), 445–461.
Kustermans, J. and Vaes, S.: Locally compact quantum groups, Preprint UC Cork and KU Leuven, 1999.
Noels, J.: An algebraic framework for harmonic analysis on the quantum E(2) group, Comm. Algebra 30(2) (2002), 693–743.
Swarttouw, R. F.: The Hahn-Exton q-Bessel function, Thesis, Technical University Delft, 1992.
Van Daele, A.: Dual pairs of Hopf *-algebras, Bull. London Math. Soc. 25 (1993), 209–230 and Ext. version as lecture notes for a talk at univ. Orléans, KU Leuven, Belgium, 1991.
Van Daele, A.: An algebraic framework for group duality, Adv. Math. 140 (1998), 323–366.
Van Daele, A.: The operator a ⊗ b + b ⊗ a -1 when ab = λba, Preprint KU Leuven, 1989.
Van Daele, A. and Woronowicz, S. L.: Duality for the quantum E(2) group, Pacific J. Math. 173(2) (1996), 375–385.
Vainerman, L.: Gel'fand pair associated with the quantum group of motions of the plane and q-Bessel functions, Rep. Math. Phys. (1995).
Vaksman, L. L. and Korogodski\(\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\smile}$}}{i} \), L. I.: An algebra of bounded functions on the quantum group of motions of the plane, and q-analogues of Bessel functions, Soviet Math. Dokl. 39 (1989), 173–177.
Wolfram, S.: Mathematica, a System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley, New York.
Woronowicz, S. L.: Quantum E(2) group and its Pontryagin dual, Lett. Math. Phys. 23 (1991), 251–263.
Woronowicz, S. L.: Unbounded elements affiliated with C *algebras and non-compact quantum groups, Comm. Math. Phys. 136 (1991), 399–432.