Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các sơ đồ sai phân bảo toàn cho nghiệm số của phương trình Gardner
Tóm tắt
Bài báo này đề cập đến việc xây dựng các sơ đồ sai phân bảo toàn bằng phương pháp biến thiên rời rạc cho các phương trình Gardner. Một sơ đồ sai phân đã được đề xuất để đảm bảo rằng các định luật bảo toàn khối lượng và năng lượng liên quan đến phương trình Gardner được giữ vững. Các lập luận của chúng tôi dựa trên quy trình mà Furihata mới phát triển cho các phương trình vi phân từng phần phi tuyến thực. Các kết quả số được trình bày để minh họa độ chính xác và tính hợp lệ của các nghiệm số.
Từ khóa
#sơ đồ sai phân #phương trình Gardner #bảo toàn khối lượng #bảo toàn năng lượng #phương pháp biến thiên rời rạcTài liệu tham khảo
Ablowitz MJ, Segur H (1981) Solitons and the inverse scattering transform. SIAM, Philadelphia
Antonova M, Biswas A (2009) Adiabatic parameter dynamics of perturbed solitary waves. Commun Nonlinear Science and Numer Simul 14(3):734–748
Apel J, Ostrovsky LA, Stepanyants YA, Lynch JF (2007) Internal solitons in the ocean and their effect on underwater sound. J Acoust Soc Am 121(2):695–722
Biswas A, Zerrad E (2008) Solitons perturbation theory for the Gardner equation. Adv Studies Theor Phys 16(2):787–794
Chow KW, Grimshaw RHJ, Ding E (2005) Interactions of breathers and solitons in the extended Korteweg–de Vries equation. Wave Motion 43:158–166
Elazem NYA, Ebaid A (2013) Numerical study of some nonlinear wave equations via Chebyshev collocation method. IJST 37(A4):477–482
Girgis L, Biswas A (2011) A study of solitary waves by He’s semi-inverse variational principle. Waves Random Complex Media 21(1):96–104
Grimshaw R, Pelinovsky E (2002) Generation of large-amplitude solitons in the extended Korteweg–de Vries equation. Chaos 2:1070–1076
Grimshaw R, Slunyaev A, Pelinovsky E (2010) Generation of solitons and breathers in the extended Korteweg–de Vries equation with positive cubic nonlinearity. Chaos 20(1):013102
Hamdi S, Morse B, Halphen S, Schiesser W (2011) Conservation laws and invariants of motion for nonlinear internal waves: part II. Nat Hazards 57:609–616
Grimshaw R, Pelinovsky E (2004) Simulation of the transformation of internal solitary waves on oceanic shelves. J Phys Oceanogr 34:2774–2779
Krishnan EV, Triki H, Labidi M, Biswas A (2011) A study of shallow water waves with Gardner’s equation. Nonlinear Dyn 66(4):497–507
Nakouliam O, Zahibo N, Pelinovsky E, Talipova T, Slunyaev A, Kurkin A (2004) Analytical and numerical studies of the variable coefficient Gardner equation. Appl Math Comput 152:449–471
Obregon M, Stepanyants Y (2012) On numerical solution of the Gardner–Ostrovsky equation. Math Models Nat Phenom 7(2):113–130
Slyunyaev A, Pelinovsky E (1999) Dynamics of large-amplitude solitons. JETP 89:173–181
Slyunyaev AV (2001) Dynamics of localized waves with large amplitude in a weakly dispersive medium with a quadratic and positive cube nonlinearity. JETP 92:529–534
Vassilev VM, Djondjorov A, Hadzhilazova MT, Mladenov IM (2011) Traveling wave solutions of the Gardner equation and motion of plane curves governed by the mKdV flow. In: AIP Conference Proceedings, vol 1404. pp 86–93