Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sơ đồ sai phân bảo toàn cho các nghiệm sóng cô lập của phương trình sóng dài tổng quát đã được điều chỉnh
Tóm tắt
Một sơ đồ sai phân bảo toàn cho phương trình sóng dài tổng quát được điều chỉnh (GRLW) phi tuyến phân tán được đề xuất. Sự tồn tại của các nghiệm sai phân đã được chứng minh. Bằng phương pháp năng lượng rời rạc, chứng minh rằng sơ đồ sai phân là có nghiệm duy nhất, ổn định vô điều kiện và hội tụ bậc hai trong chuẩn lớn nhất. Trường hợp đặc biệt được biết đến là phương trình sóng dài đã được điều chỉnh (MRLW) cũng được thảo luận chi tiết qua các phép tính số. Hơn nữa, ba định luật bảo toàn của chuyển động được đánh giá để xác định các thuộc tính bảo tồn của bài toán. Sự tương tác của hai và ba sóng cô lập cũng được thể hiện. Một số ví dụ tính toán được đưa ra nhằm xác minh các kết quả lý thuyết.
Từ khóa
#sơ đồ sai phân #phương trình sóng dài #sóng cô lập #phương pháp năng lượng #tính ổn địnhTài liệu tham khảo
D. H. Peregrine, Calculations of the development of an undular bore, J. Fluid. Mech., 25 (1966), 321–330.
T. B. Benjamin, J. L. Bona, and J. J. Mahony, Model equations for long waves in non-linear dispersive systems, Philos. Trans. Roy. Sot. London Ser. A, 272 (1972), pp. 47–78.
J. C. Eilbeck and G. R. McGuire, Numerical study of regularized long wave equation, I: Numerical methods, J. Comput. Phys., 19 (1975), 43–57.
J. L. Bona, W. G. Pritchard, L. R. Scott, Numerical scheme for a model of nonlinear dispersive waves, J. Comput. Phys., 60 (1985) 167–176.
M. E. Alexander and J. H. Morris, Galerkin method for some model equation for nonlinear dispersive waves, J. Comput. Phys., 30 (1979) 428–451.
P. C. Jain, R. Shankar, and T. V Single, Numerical solutions of RLW equation, Commun. Numer. Meth. Eng., 9 (1993), 587–594.
D. Bhardwaj and R. Shankar, A computational method for regularized long wave equation, Comput. Math. Appl., 40 (2000), 1397–1404.
S. I. Zaki, Solitary waves of the spitted RLW equation, Comput. Phys. Commun., 138 (2001), 80–91.
L. R. T. Gardner, G. A. Gardner, and A. Dogan, A least squares finite element scheme for the RLW equation, Commun. Numer. Meth. Eng., 12 (1996), 795–804.
I. Dag, Least squares quadratic B-splines finite element method for the regularized long wave equation, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 182 (2000), 205–215.
A. A. Soliman and K. R. Raslan, Collocation method using quadratic B-spline for the RLW equation, Int. J. Comput. Math., 78 (2001), 399–412.
I. Dag, B. Saka, and D. Irk, Application of cubic B-splins for numerical solution of the RLW equation, Appl. Math. Comput., 195 (2004), 373–389.
K. R. Raslan, A computational method for the regularized long wave (RLW) equation, Appl. Math. Comput., 176 (2005), 1101–1118.
A. A. Soliman and M. H. Hussien, Collocation solution for RLW equation with septic splines, Appl. Math. Comput., 161 (2005), 623–636.
T. Kadri, N. Khiari, F. Abidi, and K. Omrani, Methods for the numerical solution of the Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation, Numer. Methods Partial Differential Eq, 24 (2008), 1501–1516.
Khaled Omrani, The convergence of fully discrete Galerkin approximations for the Benjamin-Bona-Mahony (BBM) equation (2008), Applied Mathematics and Computation, 180(2) (2006), 614–621.
A. Shokri and M. Dehghan, A meshless method using the radial basis functions for numerical solution of the regularized longwave equation, Numerical Methods for Partial Differential Equations, 26(4) (2010), 807–825.
Mehdi Dehghan, Mostafa Abbaszadeh, and Akbar Mohebbi, The use of interpolating element-free Galerkin technique for solving 2D generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers and regularized longwave equations on non-rectangular domains with error estimate, Journal of Computational and Applied Mathematics, 286 (10) (2015), DOI:https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.03.012.
Mehdi Dehghan, Mostafa Abbaszadeh, and Akbar Mohebbi, The numerical solution of nonlinear high dimensional generalized Benjamin-Bona-Mahony-Burgers equation via the meshless method of radial basis functions, Computers and Mathematics with Applications, 2014.
M. Dehghan and R. Salehi, The solitary wave solution of the two-dimensional regularized long-wave equation in fluids and plasmas, Computer Physics Communications, 182 (2011), 2540–2549.
L. Zhang, A finite difference scheme for generalized long wave equation, Appl. Math. Comput., 168 (2005), 962–972.
R. Mokhtari and M. Mohammadi, Numerical solution of GRLW equation using Sinc-collocation method, Comput. Phys. Commun., 181 (2010), 1266–1274.
D. Kaya, A numerical simulation of solitary wave solutions of the generalized regularized long-wave equation, Appl. Math. Comput., 149 (2004), 833–841.
T. S. El-Danaf, M. A. Ramadan, and F. I. Abd Alaal, The use of Adomian decomposition method for solving the regularized long-wave equation, Ch. Sol. Frac., 6(3) (2005), 747–757.
T. Roshan, A Petrov-Galerkin method for solving the generalized regularized long wave (GRLW) equation, Appl. Math. Comput., 63 (2012), 943–956.
M. Mohammadi and R. Mokhtari, Solving the generalized regularized long wave equation on the basis of a reproducing kernel space, J. Comput. Appl. Math., 235 (2011), 4003–4014.
S. UY. Zhou, Application of discrete functional analysis to the finite difference methods, International Academic Publishers, Beijing, 1990.
F. E. Browder, Existence and uniqueness theorems for solutions of nonlinear boundary value problems, Applications of nonlinear partial differential equation. (ed. R. Finn), Proceedings of symposia applied mathematics, 17, 24–49, AMS, Providence (1965).
A. K Khalifa, K. R. Raslan, and H. M. Alzubaidi, A finite difference scheme for the MRLW and solitary waves interactions, Journal of Computational and Applied Mathematics, 189 (2007), 346–354.